Gálibo de implantación obstáculos
Gálibo de pantógrafo
Programa de cálculo
Salida gráfica del programa. Gálibos límite, nominal, de pantógrafo y de andén

Introducción

La definición de los gálibos de vehículos ferroviarios y los gálibos de implantación de obstáculos en las líneas ferroviarias resulta de suma importancia en cuanto a su economía de construcción, la capacidad de explotación de las mismas y la seguridad de las circulaciones.

El diseñar las líneas ferroviarias con una amplitud geométrica excesiva supondría una falta de optimización de los recursos económicos disponibles, al diseñar los diferentes elementos de la infraestructura con unas dimensiones excesivamente distantes de lo razonable y necesario.

Sin embargo, el diseñar los distintos elementos de la infraestructura con dimensiones más escasas de las adecuadas, podría tener repercusiones en una posible evolución o acondicionamiento de la línea en el futuro para nuevas prestaciones, al no tener las dimensiones necesarias para poder explotar trenes con vehículos de mayores capacidades o dimensiones.

Para poder abordar el cálculo de gálibos de los vehículos y de las líneas ferroviarias de forma acorde a los criterios europeos, la Agencia Estatal de Seguridad Ferroviaria española publicó en el año 2.015 la IFG (Instrucción Ferroviaria de Gálibos) la cual fija los criterios técnicos y de cálculo de gálibos para definir los valores geométricos a cumplir en las distintas partes de los vehículos y de las líneas ferroviarias.

En el presente blog se comentan los aspectos más relevantes que permiten calcular los gálibos de implantación de obstáculos de una línea ferroviaria, así como el gálibo de pantógrafo y de andén.

Por otra parte, se suministra un programa en entorno de hoja de cálculo de carácter educacional y sin ánimo de lucro, no habiendo sido realizado por tanto para su uso profesional. El programa permite calcular gálibos nominales, límite, de pantógrafo y de andén, así como sus envolventes matemáticas. El programa permitirá de esa manera poder comparar los resultados obtenidos con los de otras hojas o programas que hayan preparado los usuarios del blog, pudiendo así comparar resultados y calibrar los mismos.

Tipologías de gálibo

Los gálibos son básicamente contornos geométricos que no deben ser rebasados, para garantizar de esta forma que no se produzcan colisiones entre los vehículos ferroviarios y las instalaciones fijas de la infraestructura. Estos contornos tienen diferentes formas y tamaños, en función del fin último al que se quiera dedicar la línea ferroviaria a construir o acondicionar. Así por ejemplo, si una línea se quisiera dedicar exclusivamente al tráfico de pasajeros de cercanías se podría acudir a un contorno de gálibo ferroviario de menor tamaño que el de una línea que se quisiera dedicar al transporte de mercancías con el modo de autopista ferroviaria. 

Conceptualmente se definen los siguientes tipos de gálibo:

      • Gálibo de material rodante: el contorno que no pueden rebasar los vehículos.
      • Gálibo de cargamento: el contorno que no puede ser rebasado por el cargamento de un vagón en condiciones estáticas
      • Gálibo de instalaciones fijas: el contorno mínimo que no debe ser invadido por ningún elemento exterior de la infraestructura.

Por tanto, el gálibo de material rodante y de cargamento no deben ser “invadidos desde dentro hacia fuera” por parte de los vehículos, y el gálibo de instalaciones fijas no debe ser invadido “desde fuera hacia dentro” por parte de los distintos elementos de la infraestructura. Para garantizar la seguridad, entre el contorno de los vehículos (gálibos de material rodante y de cargamento) y el contorno de la infraestructura (gálibo de instalaciones fijas) existen una serie de distancias, que se definen matemáticamente en función de varios parámetros como la velocidad, el radio de las curvas, etc…los cuales se comentarán a continuación.

Debido a los diferentes tamaños que se pueden considerar en las líneas ferroviarias a explotar, se han definido varias tipologías de gálibo, las cuales van en función del tamaño y del ancho de vía. Estas tipologías son para las partes altas de los vehículos y para las partes bajas de los mismos. Se enumeran a continuación las principales tipologías de partes altas:

      • Gálibos tipo GB y tipo GEB16: son gálibos para trenes principalmente de pasajeros no de alta velocidad, pero admiten también trenes de mercancías de ciertos tamaños acotados. El gálibo GB es para ancho internacional y gálibo GEB16 es para ancho ibérico.
      • Gálibos de autopista ferroviaria: son gálibos mayores que los anteriores y permiten el transporte de mercancías en modo autopista ferroviaria. Es decir, los camiones llegan a la terminal de carga y bien el contenedor o, en el caso más extremo, la cabeza tractora y el contenedor, son introducidos en vagones plataforma y transportados por ferrocarril a otra terminal logística. Se definen tres tipologías por tamaño: AF 4.0; AF 4.1 y AF 4.2. El AF 4.0 coincide con un contorno de mercancías internacional muy extendido denominado P400.
      • Gálibos GC y GEC16: es el gálibo de mayor tamaño que se puede implantar en una línea ferroviaria. Permite el tráfico de pasajeros a cualquier velocidad y el tráfico de mercancías en cualquier modalidad: convencional o de autopista ferroviaria. El gálibo GC es para ancho internacional y el gálibo GEC16 es para ancho ibérico.
      • Gálibos GEE10 y GED10: son gálibos concebidos para líneas de ancho métrico.

Respecto a las partes bajas de los vehículos, existen dos tipologías diferentes: GEI2 (GI2 en ancho internacional) y GEI3 (GI3 en ancho internacional). En caso de que se desee implantar un gálibo de autopista ferroviaria, el gálibo de partes bajas a implantar ha de ser obligatoriamente el GEI3-GI3.

Tras los estudios técnicos y económicos correspondientes, se decide la tipología de gálibo a implantar en una línea ferroviaria (GEC16 por ejemplo). Surge entonces una nueva subdivisión dentro de cada tipología, referida esta vez al gálibo de instalaciones fijas:

      • Gálibo uniforme: sería el gálibo deseable a implantar en las líneas ferroviarias, siempre y cuando las condiciones técnicas y económicas lo permitan. Es un gálibo calculado en unas hipótesis muy restrictivas de radio, peralte e insuficiencia de peralte en planta y de acuerdo vertical en alzado, por lo que resulta muy difícil que existan condiciones geométricas más restrictivas en ningún punto de la línea. El gálibo uniforme no requiere cálculo; su contorno viene definido en la Instrucción IFG para los gálibos B y C, así como para ancho métrico.
      • Gálibo nominal: es un gálibo pensado normalmente para un tramo de línea ferroviaria, aunque se puede usar para una zona puntual. Si resultara muy difícil en un tramo determinado de la línea ferroviaria implantar el gálibo uniforme, existe la posibilidad de implantar el gálibo nominal si las condiciones técnicas o económicas lo justifican, el cual se establecería para las condiciones peores de dicho tramo, añadiéndole además unos márgenes de seguridad geométricos en planta y alzado. Por tanto, en ese tramo de la línea no se darían las condiciones geométricas altamente holgadas definidas por el gálibo uniforme, pero se tendrían en cualquier caso unas condiciones geométricas muy amplias. El gálibo nominal también se usa para posicionar los piquetes de vía en los desvíos de las estaciones, aspecto que posteriormente se explicará. En este último caso, según las condiciones de velocidad, se podrá emplear dicho gálibo con márgenes o sin márgenes.
      • Gálibo límite: es un gálibo pensado principalmente para una zona puntual de la línea, aunque se pueda usar para un tramo de línea, en la que por motivos técnicos o económicos resulte muy difícil implantar los gálibos uniforme o nominal. Es el gálibo más restrictivo, por lo que su uso ha de estar justificado y exhaustivamente calculado, dado que tiene una geometría más estricta que los anteriores.

Una vez comentados los principales conceptos y tipos de gálibo existentes, el proceso de trabajo sería a grosso modo el indicado a continuación. El Administrador de Infraestructuras correspondiente, previa autorización en su caso de la Agencia Estatal de Seguridad Ferroviaria, define el gálibo a implantar en una línea ferroviaria determinada (GEB16 por ejemplo). Los fabricantes de trenes diseñarán vehículos que sean aptos para circular por esa línea. Los vehículos de dicho tren deben ser por tanto lo suficientemente reducidos para quedarse dentro del contorno de referencia del material rodante correspondiente a ese gálibo (GEB16 en nuestro ejemplo), que denominamos “contorno de referencia del gálibo cinemático (GEB16 en el ejemplo)”.

Sobre ese contorno de referencia, dentro del cual y sin rebasarlo permanecería el tren totalmente parado en una recta sin peralte, establecemos una serie de distancias de seguridad para definir el contorno del gálibo de instalaciones fijas. Estas distancias son:

      • Salientes (Sa, Si): el tren está formado por vehículos de una determinada longitud. Al pasar por las curvas estos vehículos se inscriben en la curva, provocando que sus esquinas puedan salirse del contorno.
      • Desplazamientos verticales (ΔhRv): por inscripción en acuerdos verticales
      • Desplazamientos cuasiestáticos por velocidad (qsIi, qsIa, ΔhIi, ΔhIa): el tren no es un elemento rígido; tiene suspensiones y elementos móviles. Debido a ello, al circular a la velocidad correspondiente y entrar en una curva con o sin peralte, se producen desplazamientos laterales y verticales respecto a su contorno estático. Estos desplazamientos son debidos a la aceleración centrípeta que surge en la curva y que provoca giros en la caja del vehículo respecto a los bogies, debido a las suspensiones existentes entre ambos.
      • Desplazamientos cuasiestáticos a velocidad cero (qsDi,qsDa, ΔhDi, ΔhDa): por la misma razón comentada anteriormente, si un tren se queda parado en una curva peraltada, la aceleración de la gravedad provoca una fuerza sobre el centro de gravedad de la caja del vehículo que hace que la misma gire respecto al bogie, provocando movimientos laterales y verticales respecto a su contorno estático sin peralte.
      • Desplazamientos aleatorios: las vías y los vehículos no tienen una geometría perfecta. Además, durante la explotación y debido al desgaste de los distintos elementos con el paso del tiempo hasta que los servicios de mantenimiento actúan, se producen una serie de deterioros geométricos que resulta necesario considerar, pues provocan movimientos del vehículo hacia las instalaciones de la infraestructura. Estos son causados principalmente por:
          • Desplazamientos de la vía: horizontales (Tvia) y verticales (TN)  
          • Desviaciones del peralte de la vía (TD)
          • Disimetrías de los vehículos: por reglaje de la suspensión del vehículo (αsusp), reparto desigual de cargas (αc) y oscilaciones del vehículo por irregularidades de la vía (αosc)
      • Márgenes complementarios: estos valores se aplican solo en los gálibos uniforme y nominal. Sirven para tener en cuenta posibles incrementos de velocidad, circulación de transportes excepcionales, efectos aerodinámicos y futuras modificaciones de trazado o gálibos. Aplican solamente a las partes altas de los vehículos.

Todos estos valores hay que aplicarlos sobre el contorno de referencia del gálibo cinemático generando cuatro hipótesis de cálculo diferentes para tener en cuenta todas las casuísticas geométricas posibles:

        • Contorno para anchura máxima a velocidad máxima
        • Contorno para altura máxima a velocidad máxima
        • Contorno para anchura máxima a velocidad cero
        • Contorno para altura máxima a velocidad cero

Como ya se ha explicado anteriormente, resulta necesario tener en cuenta dos velocidades, dado que en curva y con peralte, cuando el tren va a su máxima velocidad tiende a girarse debido a las suspensiones y otros efectos hacia fuera de la curva, por lo que ocupa un espacio que hay que tener en cuenta para el gálibo; por otra parte, si el tren estuviera parado en esa misma curva, el peralte y las suspensiones harían que tendiese a girar hacia dentro de la curva, ocupando también un espacio que ha de considerarse.

Una vez realizados los cuatro cálculos, surgen cuatro posibles contornos geométricos para definir el gálibo de instalaciones fijas. Unos son más anchos pero algo más bajos y otros son más altos pero algo más estrechos. Obviamente, las instalaciones fijas de la infraestructura no han de interferir con ninguno de los cuatro contornos, por lo que surge la necesidad de establecer un nuevo contorno que sea la envolvente geométrica de los cuatro contornos anteriormente calculados. Si las instalaciones fijas quedan fuera en todo momento de dicha envolvente geométrica, garantizaremos que el gálibo de instalaciones fijas que se dedea implantar se cumple. 

La envolvente de gálibos

Como ya se ha comentado, una vez realizados los distintos cálculos de gálibo límite y nominal se obtienen cuatro contornos diferentes en función de la búsqueda del contorno más ancho y más alto para la máxima velocidad, y del contorno más ancho y más alto para la velocidad cero.

Estos contornos generan una zona que no debe ser invadida por ningún obstáculo para poder garantizar que se cumple el gálibo de instalaciones fijas buscado. Es por ello que surge la conveniencia de generar un  contorno que envuelva las aristas más exteriores de los cuatro contornos previamente hallados, de cara a garantizar la no interceptación de ningún contorno interior a dicha envolvente.

La generación de una envolvente se suele realizar generalmente de forma gráfica, aunque también existe la posibilidad de generar la misma de forma matemática. Esto resulta muy cómodo, pues se puede acudir de forma rápida al gráfico de la envolvente generado, pinchar sobre el mismo con el ratón y obtener las coordenadas de los puntos de gálibo buscados.

El programa suministrado genera dos tipos de envolvente: la envolvente estricta y la envolvente simétrica.

La envolvente estricta es la que se generaría aproximadamente si tensáramos una cuerda que envolviera los cuatro contornos previamente hallados. Para poder calcularla resulta fácil generar la misma en los puntos inferiores, dado que todos poseen alturas similares, por lo que solo resulta necesario buscar los puntos de mayor anchura en valor absoluto tanto en el lado interior como en el lado exterior de la curva. Sin embargo, este aspecto resulta más complejo en los puntos superiores, dado que se genera una nube de puntos sobre la cual debemos hallar la envolvente. Para ello se acude a recursos matemáticos basados en álgebra tensorial, los cuales no son objeto del presente blog.

Para hallar la envolvente simétrica se procede de distinta manera. Se buscan de abajo a arriba en la zona interior y exterior de los distintos contornos los puntos de mayor anchura. Si a cierta cota un punto interior tiene mayor anchura que su homólogo exterior, se da a esa cota la anchura del punto interior para ambos puntos, interior y exterior. Si fuera a la inversa, se otorgaría a ambos puntos el valor de la anchura del punto exterior. De esa manera se va conformando una envolvente simétrica.

Cuando se llega a los puntos superiores se vuelve a generar el mismo problema anteriormente comentado: existe una nube de puntos sobre la cual ha de generarse la envolvente. Para poder calcular la envolvente simétrica en esa zona, se busca previamente en las partes interior y exterior de los contornos el punto de mayor altura y el punto más bajo de mayor anchura, generando unos puntos auxiliares simétricos sobre los cuales se vuelve a aplicar el mismo algoritmo anteriormente comentado basado en criterios de álgebra tensorial, el cual nos genera una envolvente simétrica.

Es fundamental destacar lo siguiente: si bien el programa genera una envolvente estricta y una envolvente simétrica tanto para gálibo límite como para gálibo nominal, la Instrucción comenta la necesidad de que el gálibo nominal sea establecido siempre de forma simétrica. Por tanto, si bien para el gálibo límite se puede utilizar una envolvente estricta o simétrica (dado que esta última siempre se quedará algo del lado de la seguridad respecto a la estricta), para el gálibo nominal solo se puede utilizar la envolvente simétrica.

El cálculo de los piquetes de vía

Cuando estamos dentro de una estación, tendremos una o dos vías generales así como varias vias secundarias, las cuales suelen discurrir a lo largo de la estación y se van uniendo unas a otras a través de desvíos o escapes o cruzándose entre ellas a través de travesías. Al confluir dos vías en una vía común a través de un desvío o cruzarse dos vías en una travesía, se podría producir un choque entre dos trenes si no se fija un punto físico, el cual un tren que esté en una de las vías no pueda rebasar para evitar que alcance a otro tren que está en la otra vía y que en ese momento tuviera preferencia de paso. Ese punto es el piquete. La seguridad ferroviaria para evitar ese tipo de alcances se establece fijando dicho punto entre dos vías y, posteriormente a cierta distancia de dicho punto, colocando unas señales que estarán en rojo o en verde según el tren que tenga la preferencia de paso en ese momento.

Fijar por tanto el lugar exacto de colocación de un piquete es una labor importante de cara a la seguridad. Para ello, la norma da una fórmula sencilla que fija unas distancias holgadas para la colocación del piquete entre las dos vías que se quieren proteger. Sin embargo, no siempre es posible recurrir a dicha fórmula, dado que los entreejes de las vías en las estaciones pueden ser menores que los necesarios para poder aplicarlas. En ese caso, es necesario calcular la posición del piquete a través del cálculo de gálibos de los vehículos.

Existen tres opciones:

      • Gálibo nominal con márgenes de la vía directa (la de mayor velocidad) con gálibo nominal sin márgenes de la vía desviada. La manera de proceder en este caso es calcular el gálibo nominal, con o sin márgenes según proceda, en ambas vías e ir posicionándolo en cada una de ellas hasta que llegue un momento en el que ambos contornos no colisionan; en ese punto se establecería el piquete de entrevías.
      • Gálibo nominal sin márgenes en una vía con gálibo nominal sin márgenes en la otra vía. En el caso de que la velocidad por la vía directa sea igual o inferior a 120 km/hora y no hubiera espacio para proceder como se ha indicado anteriormente, existe la posibilidad de colocar en ambas vías el gálibo nominal sin márgenes. En el punto donde ambos contornos de gálibo no intersecten, se procedería a colocar el piquete.
      • Por último, se puede recurrir en casos extremos a la intersección de gálibos límite, casuística que no es frecuente.
Piquete de vía entre dos vías. Figura extraida de la Instrucción Ferroviaria de Gálibos española

El gálibo de pantógrafo

En las líneas electrificadas o aquellas que se quieren electrificar, el gálibo de pantógrafo se torna probablemente como el valor más importante para definir los gálibos. La razón es que en cuanto al valor de anchura realmente todos los gálibos uniformes son iguales; solo varían en su altura máxima. En el momento en el que la línea esté electrificada, salvo en casos especiales en ciertos túneles, suelen ser el pantógrafo y la catenaria los que fijan la altura mínima que debe permanecer libre de obstáculos.

El gálibo de pantógrafo se define por los siguientes parámetros:

      • Ancho de la mesilla del pantógrafo
      • Tipo de catenaria
      • Tensión máxima de la corriente que va a circular por la catenaria
      • Altura mínima del hilo de contacto

En cuanto al ancho de la mesilla del pantógrafo, se contemplan principalmente dos anchos de mesilla: 1.950 mm. de anchura, y el internacional de 1.600 milímetros de anchura.

Los tipos de catenaria más habituales son: CA-160, CA-220, CA-220U, CA-350 y catenaria rígida.

Las tensiones de la corriente habituales son 25.000 voltios en corriente alterna para la alta velocidad, 3.000 voltios en continua para la gran mayoría de la red de ancho ibérico convencional y 1.500 voltios para la red de ancho métrico.

La altura mínima del hilo de contacto es un valor fundamental para definir finalmente el gálibo en un punto, trayecto o línea ferroviaria. Se define a partir del contorno del gálibo cinemático del vehículo, al que se añaden una serie de valores que vienen fijados en la Norma EN-50119  dando como resultado una altura mínima para el hilo de contacto.

El criterio a seguir es que dicho hilo no puede invadir en ningún momento el gálibo límite, nominal o uniforme del vehículo, según el que queramos declarar en el proyecto. Por lo tanto, existe un cierto margen para poder declarar un tipo de gálibo en función de la altura mínima que se establezca para el hilo de contacto. 

Por ejemplo, en el caso de la catenaria CA-160, el valor nominal de la altura del hilo de contacto es 5,30 metros. Sin embargo, la altura mínima del hilo de contacto cuando se está en una zona a menos de 500 metros sobre el nivel del mar es de 4,905 metros, y la altura máxima del gálibo de vehículo GEC-16 uniforme es 5,015 metros. Con estos datos, si imponemos una altura mínima de hilo de contacto de, por ejemplo, 4,950 metros no podríamos declarar gálibo GEC16 uniforme, pues el hilo de contacto invadiría el contorno del gálibo GEC16 uniforme, cuya altura como se ha comentado es de 5,015 metros. Sin embargo, si haciendo un cálculo del gálibo límite en ese punto nos sale que el vehículo tiene una altura de 4,910 metros, podríamos declarar el gálibo GEC16 límite, pues el hilo de contacto estaría sensiblemente más arriba, por lo que no invadiría dicho gálibo límite. Continuando con el mismo ejemplo, tampoco sería necesario acudir hasta el valor de 5,30 metros para declarar el gálibo uniforme. Un valor de, por ejemplo, 5,10 metros de altura mínima de hilo de contacto, quedaría fuera del contorno del gálibo GEC16 uniforme y permitiría declarar gálibo uniforme.

En definitiva, el hecho de que para fijar la altura mínima del hilo de contacto se utilice el contorno cinemático de los distintos tipos de vehículo permite tener un cierto margen para poder definir el gálibo final de vehículo a implantar (límite, nominal o uniforme) en un proyecto.

Cálculo del gálibo de pantógrafo

Existen dos cálculos a realizar, apoyándose el segundo en los resultados del primero: el gálibo mecánico y el gálibo eléctrico.

El gálibo mecánico no puede ser invadido por ningún obstáculo, salvo el hilo de contacto y las péndolas que sostienen al mismo.

El gálibo eléctrico define una distancia de seguridad eléctrica por aislamiento entre las zonas del pantógrafo electrificadas y los obstáculos. Es fundamental tener en cuenta que los elementos sometidos a la misma tensión que la línea aérea de contacto así como los elementos que estén totalmente aislados no necesitan respetar el gálibo eléctrico, solo el mecánico. Sin embargo, los elementos conectados a tierra o a un potencial diferente al de la línea aérea de contacto sí necesitan permanecer fuera tanto del contorno del gálibo eléctrico como del mecánico.

Por otra parte, existen dos zonas a verificar en el sistema de catenaria: centro de vano y apoyo. La razón es que el gálibo final depende de la rigidez mecánica que presenta la catenaria a elevarse cuando el pantógrafo pasa por debajo de la misma. Este valor es diferente en centro de vano y en apoyo. Por esa razón, la Instrucción IFG da una tabla de desplazamientos de catenaria en centro de vano y apoyo para cada sistema de catenaria.

Por último, resulta necesario verificar la catenaria en dos hipótesis distintas: velocidad máxima de paso y velocidad cero.

Por lo tanto, resulta necesario abordar cuatro cálculos:

      • Pantógrafo en centro de vano a velocidad máxima
      • Pantógrafo en centro de vano a velocidad 0 Km/h.
      • Pantógrafo en apoyo a velocidad máxima
      • Pantógrafo en apoyo a velocidad 0 Km/h.

El gálibo mecánico de pantógrafo

La norma fija los criterios para calcular la geometría de los puntos interiores y exteriores de un “pantógrafo ideal” situado a una altura mínima de 5,00 metros y máxima de 6,50 metros. Una vez halladas las coordenadas en horizontal y vertical de estos puntos, los puntos interiores y exteriores del gálibo de pantógrafo que queremos calcular se obtendrán interpolando entre los valores auxiliares previamente hallados de 5,00 y 6,50 metros de altura.

Los valores a introducir en las fórmulas de cálculo son:

      • Semiancho de la mesilla del pantógrafo (bw): la mitad del ancho de la mesilla del pantógrafo.
      • Desplazamiento lateral del pantógrafo (ep): la Instrucción da dos valores fijos, para las alturas de 5,00 metros y de 6,50 metros.
      • Salientes (Sa, Si): se obtienen en base a unas fórmulas que dependen del radio de la curva y del ancho de vía.
      • Desplazamientos cuasiestáticos (qsa, qsi): dependen del peralte y de la insuficiencia de peralte. Por lo tanto, al depender de la insuficiencia de peralte, dependen de la velocidad de paso por el punto a estudiar.
      • Desplazamientos aleatorios laterales (Σj): su valor se obtiene a través de una fórmula en la que intervienen varios parámetros, destacando las disimetrías de vehículo causadas por reparto asimétrico de cargas (αc), por reglaje de las suspensiones (αsusp) y por irregularidades de la vía (αosc).

Una vez realizados los cálculos se obtendrían los valores en anchura interior y exterior para la altura de 5,00 metros y en anchura interior y exterior para la altura de 6,50 metros. Por lo tanto, obtendríamos cuatro puntos que denominaremos los “puntos auxiliares”: 1i, 1e, 2i, y 2e (llamando i-e a los valores interior y exterior; y 1-2 a las alturas inferior y superior).

Consideraciones a tener en cuenta en el cálculo de los puntos auxiliares.

Caso de vía en recta y sin peralte: en este caso no existiría el concepto interior-exterior, pues el gálibo sería simétrico. Sin embargo, a la hora de definir los valores de αosc en el caso del pantógrafo, la Instrucción fija un valor para el interior y otro para el exterior, no comentando de forma explícita cuál tomar en el caso de vía en recta sin peralte. En este caso, el programa que se suministra en el presente blog toma el valor exterior por dos razones: es mayor que el interior por lo que genera un valor final superior en la anchura del gálibo. Por otra parte, en los apartados 3.3 y 3.4 de la Instrucción, si bien están referidos al gálibo de vehículo, se dice de forma explícita que, en caso de recta, se considere el valor de αosc exterior tanto para puntos interiores como exteriores.

Fórmulas a tener en cuenta a velocidad cero y a velocidad máxima en vías con radio y/o peralte.

La norma fija una fórmula para el lado interior de la curva y otra para el lado exterior:

      • Lado interior: bobstáculo >= bw +ep + Si + qsi + Σj
      • Lado exterior: bobstáculo >= bw +ep + Sa + qsa + Σj

El problema puede surgir a la hora de fijar los valores de qsi  y de qsa según estemos en el caso de velocidad cero y velocidad máxima.

Caso de velocidad cero: en este caso resulta obvio que el lado interior de la curva se calcula con qsi introduciendo el peralte en la fórmula correspondiente. Sin embargo, para el lado exterior de la curva, según la fórmula anterior habría que aplicar qsa con la insuficiencia de peralte que resulta a velocidad cero. Pero a velocidad cero no hay insuficiencia de peralte: en todo caso hay exceso de peralte. Acudiendo a las fórmulas de cálculo de gálibos en el vehículo, vemos que en el caso de velocidad cero (cuadros 3.1 y 3.2 de la Instrucción) para los desplazamientos cuasiestáticos laterales en el lado exterior de la curva se aplica el mismo valor que en el lado interior de la curva pero cambiado de signo, aspecto que pretende evidenciar que en caso de velocidad cero tanto los puntos interiores como los exteriores se desplazarán hacia el interior de la curva, siempre que la misma esté peraltada.

Caso de velocidad máxima: en este caso resulta obvio que el lado exterior de la curva se calcula con qsa introduciendo la insuficiencia de peralte en la fórmula correspondiente. Sin embargo, para el lado interior de la curva habría que aplicar qsi con el peralte existente. Pero a velocidad máxima los puntos interiores (al igual que los exteriores) están sometidos a una aceleración centrípeta que hace que se desplacen hacia el exterior de la curva. Acudiendo a las fórmulas de cálculo de gálibos en el vehículo, vemos que en el caso de velocidad máxima (cuadros 3.1 y 3.2) para los desplazamientos cuasiestáticos laterales en el lado interior de la curva a velocidad máxima se aplica el mismo valor que en el lado exterior de la curva (es decir, se usa la insuficiencia de peralte) pero cambiado de signo, aspecto que pretende evidenciar que en caso de velocidad máxima tanto los puntos interiores como los exteriores se desplazarán hacia el exterior de la curva, tanto si la vía está peraltada como si no lo está.

Las consideraciones realizadas acerca del cálculo de los desplazamientos de los puntos exteriores a velocidad cero y los puntos interiores a velocidad máxima no suponen finalmente diferentes resultados a los esperados en el caso del cálculo del gálibo mecánico del pantógrafo, dado que al realizar la envolvente de resultados, el valor obtenido para velocidad cero en los puntos interiores será superior al obtenido a velocidad máxima en dichos puntos; de la misma manera, el valor obtenido para los puntos exteriores a velocidad máxima será mayor que el obtenido a velocidad cero para esos puntos. Sin embargo, este hecho puede influir en el caso del cálculo del gálibo eléctrico, como se explicará a continuación.

Cálculo de la altura efectiva del hilo de contacto

Una vez obtenidos los valores de anchura de pantógrafo en los puntos auxiliares, es decir, a las alturas prefijadas de 5,00 metros y 6,50 metros, se debe calcular el gálibo de pantógrafo a la altura efectiva que tendrá el hilo de contacto, que es la altura real buscada en cada caso a estudiar. Esta altura se obtiene por una sencilla fórmula:

heff = hf + fs + fws + fwa

      • El valor de heff es la altura efectiva del hilo de contacto.
      • hf es la altura mínima del hilo de contacto, aspecto que se explicó anteriormente.
      • fws y fwa son la elevación del arco del pantógrafo por encima del plano de contacto debido a la flexibilidad del pantógrafo y al desgaste de la pletina o frotador respectivamente. Se considera un valor suma de ambos de 70 milímetros para todos los casos de catenaria contemplados.
      • Respecto al valor de fs, el mismo depende del tipo de catenaria considerada, aspecto que se desarrolla a continuación.

Al pasar el pantógrafo por debajo de la catenaria se produce una elevación del hilo de contacto, la cual es función de la fuerza de contacto ejercida por el  pantógrafo sobre la catenaria, así como de la elasticidad del sistema de catenaria instalado (los milímetros que se deforma por cada Newton aplicado sobre dicho sistema). La elasticidad del sistema difiere para cada tipo de catenaria, así como si se considera la sección de centro de vano, donde habrá más deformación, o la de apoyo, donde se producirá la menor deformación.

Para obtener el valor de fs, la norma suministra el cuadro 3.6, en el que se dan estos valores para distintos tipos de catenaria. Así por ejemplo, en el caso de catenaria EAC-350, se considera para velocidad máxima 162 milímetros en el centro de vano; para velocidad cero el valor obtenido sería de 41 milímetros también en centro de vano y 35 milímetros en apoyo. Recientemente la Agencia estatal de Seguridad Ferroviaria ha publicado una nota técnica en la que se comenta que para el valor de fs se puede considerar el suministrado en las normas correspondientes a cada catenaria homologada, las cuales varían respecto a las del cuadro 3.6.

Una vez obtenidos todos los valores, se puede hallar fácilmente el valor de la altura efectiva buscada, heff, con la fórmula anteriormente expuesta. Dado que las fórmulas dan dos valores de fs en el centro de vano, una para velocidad máxima y otra para velocidad cero, para calcular el gálibo mecánico se tomará la máxima de ambas. Lo mismo ocurrirá en la sección de apoyo, tomándose el mayor de los dos valores obtenidos (velocidad máxima o velocidad cero).

Para hallar el valor de la anchura interior de pantógrafo a dicha altura, se recurre a los puntos auxiliares interiores previamente obtenidos (alturas de 5,00 metros y 6,50 metros) y se interpola para el valor de heff hallado. El mismo procedimiento se realiza para los puntos exteriores.

Recientemente la Agencia Estatal de Seguridad Ferroviaria ha publicado una nota técnica que comenta la posibilidad de considerar una envolvente simétrica de valores. Es por ello que el programa de cálculo ofrece la posibilidad de calcular el gálibo mecánico con una envolvente estricta del mismo, que considera todos los efectos previamente comentados y que afectan principalmente al signo a aplicar en los desplazamientos cuasiestáticos del pantógrafo, o una envolvente simétrica en la que estos efectos no serían ya relevantes, pues se tomaría tanto para los puntos exteriores como para los puntos interiores los máximos valores hallados, independientemente de que estos se hallen en el exterior o en el interior de la curva. 

El gálibo eléctrico de pantógrafo

De la misma manera en que se procedió para el cálculo del gálibo mecánico, primeramente hay que calcular los valores de los puntos auxiliares situados a 5,00 metros y a 6,50 metros de altura. Para proceder al cálculo de los puntos auxiliares del gálibo eléctrico se usan como base los resultados de anchura obtenidos en el cálculo de los puntos auxiliares del gálibo mecánico a dichas alturas.

A dichos puntos se les aumenta hacia el exterior del pantógrafo un valor fijo en función del voltaje de la catenaria, el cual equivale a la distancia de aislamiento considerada para cada voltaje. Estos valores vienen expresados en el cuadro 3.7 de la Instrucción, y son los siguientes:

        • 1.500 voltios: 100 mm. para hipótesis estática y 50 mm. para hipótesis dinámica
        • 3.000 voltios: 150 mm. para hipótesis estática y 50 mm. para hipótesis dinámica
        • 25.000 voltios: 270 mm. para hipótesis estática y 150 mm. para hipótesis dinámica

Como se puede observar, los valores considerados en el caso de velocidad cero (hipótesis estática) son muy superiores a los de velocidad máxima (hipótesis dinámica). Este hecho hace que, si bien el gálibo mecánico para velocidad cero en los puntos exteriores es siempre menor que el gálibo mecánico a velocidad máxima en dichos puntos, el gálibo eléctrico a velocidad cero en los puntos exteriores podría ser superior al gálibo eléctrico a velocidad máxima en dichos puntos, dado que en el caso estático al valor mecánico obtenido se le añaden por ejemplo para la hipótesis de 3.000 voltios 150 mm. mientras que al caso dinámico se le añadirían solamente 50 mm. Esa es la razón por la que resulta tan importante conocer los signos a aplicar a los desplazamientos cuasiestáticos laterales de los puntos interiores y exteriores en todas las hipótesis de cálculo del gálibo mecánico previamente realizadas.

El programa suministrado calcula el gálibo eléctrico a velocidad cero en los puntos interiores y exteriores a partir del gálibo mecánico a velocidad cero previamente obtenido tanto en puntos interiores como exteriores. De la misma manera, calcula el gálibo eléctrico para velocidad máxima. Una vez obtenidos ambos gálibos eléctricos, calcula la envolvente de puntos interiores y exteriores buscando los valores máximos de ambas hipótesis.

Posteriormente, resulta necesario hallar la altura efectiva del gálibo eléctrico, denominada heff,elec.  Para ello, a la altura heff previamente obtenida en el gálibo mecánico se le sumará la distancia de aislamiento del cuadro 4.7. Nuevamente resulta necesario calcular este valor de forma independiente para las alturas efectivas heff previamente obtenidas para velocidad cero y para velocidad máxima tanto en centro de vano como en apoyo. La razón es que si bien el valor de heff puede ser superior en el cálculo del gálibo mecánico para velocidad máxima, el valor de heff,elec puede ser superior a velocidad cero, dado que al primero se le suma la distancia de aislamiento dinámica y al segundo la distancia de aislamiento estática, que es muy superior.

Una vez obtenido el mayor valor de heff,elec, para obtener la anchura interior del gálibo eléctrico a dicha altura se interpolará entre los valores obtenidos para las alturas de 5,00 metros y 6,50 metros. De la misma forma se procederá con la anchura exterior del gálibo eléctrico.

Recientemente la Agencia Estatal de Seguridad Ferroviaria ha publicado una nota técnica que comenta la posibilidad de considerar una envolvente simétrica de valores. Es por ello que el programa de cálculo ofrece la posibilidad de calcular el gálibo eléctrico con una envolvente estricta del mismo, que considera todos los efectos previamente comentados y que afectan principalmente al signo a aplicar en los desplazamientos cuasiestáticos del pantógrafo, o una envolvente simétrica en la que estos efectos no serían ya relevantes, tal y como se explicó anteriormente..

Funcionamiento del programa 

El programa está preparado para calcular gálibos nominales y gálibos límite de tipo GC, GEC16 así como gálibo de pantógrafo y gálibo de andén.

Se ha intentado minimizar al máximo el número de datos de entrada para permitir un fácil manejo del mismo. Por ello, el programa internamente tiene los datos de contorno de los vehículos tipo C, de las distintas catenarias, así como todos los datos del cuadro 3.8 de la Instrucción IFG. El programa solo considera coeficiente de flexibilidad del vehículo s0=0,4 al ser el valor más habitual.

Celdas de datos de entrada del programa y botón de cálculo

Los únicos datos a introducir para el gálibo de vehículo son:

      • Tipo de gálibo: GC/GEC16
      • Calidad de la vía: Buena/Mala
      • Tipo de vía: Balasto/Placa
      • Tipo de envolvente: Estricta/Simétrica
      • Cálculo con márgenes (para gálibo nominal): SÍ/NO
      • Radio de la curva: siempre positivo. En caso de recta hay que introducir Radio=0
      • Peralte: siempre positivo
      • Velocidad: con este dato, el del Radio y el del Peralte se calcula de forma interna la insuficiencia de peralte
      • Radio del acuerdo vertical: en caso de pendiente constante hay que introducir Kv=0

Respecto a los datos a introducir para el gálibo de pantógrafo estos son:

      • Ancho de pantógrafo: 1.95 m o 1.6 m.
      • Tipo de catenaria: CA-160, CA-220, CAU-220, EAC-350, Rígida
      • Voltaje de la tensión: 3.000/25.000 voltios
      • Aislamiento del trocador: normalmente 0
      • Altura del hilo de contacto: ha de ser mayor que los mínimos admitidos en las normativas para cada tipo de catenaria

Respecto a los valores de fs para el cálculo del gálibo de pantógrafo, se han usado para cada tipo de catenaria los mayores valores que existen en el Cuadro 3.6 de la IFG; es decir, internamente el programa considera en cada tipo de catenaria 4 valores posibles de fs: vmax y v0 en apoyo y vmax y v0 en centro de vano.

Por ejemplo, en el caso de la CA-160 el programa considera internamente  los valores de 195 y 78 milímetros en centro de vano, así como 96 y 39 milímetros en apoyo. En el caso de la catenaria EAC-350 se consideran 162 y 41 milímetros en centro de vano, así como 137 y 35 milímetros en apoyo. La Agencia Estatal de Seguridad Ferroviaria ha publicado una nota técnica por la cual se permite usar los valores específicos de fs que figuran en las normas de cada catenaria, los cuales son en general menores a los del cuadro 3.6.

Por último, para calcular un gálibo de andén se introducen tan solo dos datos:

      • Altura de andén
      • Retranqueo de andén

Los resultados tanto para los gálibos de vehículo como para el pantógrafo y el andén se listan en varios cuadros situados en la parte inferior de la hoja de cálculo. Por otra parte, las gráficas permiten obtener de forma rápida los valores obtenidos, lo cual en el caso de usar la envolvente resulta de gran comodidad. Pinchando en el contorno que se desee o en el contorno de la envolvente, la gráfica edita los valores de las esquinas de dicho contorno, lo cual hace que chequear los resultados para compararlos con los de otra hoja de cálculo o programa resulte muy rápido y cómodo. 

A continuación se muestran detalles de las salidas gráficas con la gráfica de valores de envolvente activada. 

Para poder acceder al programa resulta necesario solicitar previamente acceso a la dirección de alojamiento del mismo a través del botón abajo adjunto. Una vez solicitado, se atenderá la misma lo antes posible.

Como ya se ha comentado, el programa se suministra de forma libre y gratuita, siendo en cualquier caso un programa de carácter educacional, no apto para uso profesional. Permite chequear los valores de cálculo de las hojas y programas realizados por otros usuarios del blog, para poder comparar y ajustar resultados. En caso de discrepancias de resultados, contactar a través del correo de contacto para poder analizar los valores auxiliares intermedios obtenidos, así como los resultados.

Enlace al programa

Ejemplo de cálculo

A continuación se muestra el ejemplo de cálculo de gálibo límite existente en la Instrucción Ferroviaria de Gálibos para un vehículo tipo GC en ancho de vía UIC o internacional, así como el ejemplo de cálculo de gálibo de pantógrafo existente en la misma Instrucción. Primeramente se muestran los datos de entrada introducidos, mostrando por último los listados de resultados, los cuales se puede comprobar que coinciden exactamente con los del ejemplo publicado en dicha norma. Cabe observar que los cálculos de envolvente se han realizado bajo la opción de envolvente de tipo estricto, al tratarse de un gálibo límite. No obstante, también se podrían haber realizado con una envolvente de tipo simétrico, lo que hubiera generado unos resultados de envolvente sensiblemente más holgados. Obviamente, los resultados de los contornos de cálculo son siempre los mismos para cualquiera de las dos opciones, afectando el resultado solamente a la manera de generar la envolvente de los mismos.

En el ejemplo de la Instrucción se da como dato de entrada una insuficiencia de peralte de 115 milímetros. Dado que el programa utiliza como dato de entrada la velocidad en vez de la insuficiencia de peralte, se ha calculado previamente la velocidad que, con los valores de radio y peralte del ejemplo, dan como resultado la misma insuficiencia de peralte de dicho ejemplo. 

 

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