Conceptos básicos de frenado ferroviario
El frenado ferroviario es una disciplina técnica de gran complejidad dentro del mundo del ferrocarril.
En el proceso de frenado es muy importante el valor de la deceleración, dado que una deceleración excesiva puede producir una gran incomodidad en el viajero y tensiones excesivas en los carriles. En este sentido, los valores de deceleración en el entorno de hasta 1 m/s² se suelen considerar como aceptables en situaciones normales, pudiendo acudir a valores de hasta 2 m/s² en situaciones de emergencia.
A la hora de frenar un tren existen varios tipos de freno según el tipo de tren del que se trate: tren de mercancías, de pasajeros de velocidad normal o de pasajeros de alta velocidad. Los principales tipos de freno existentes son:
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- Automáticos por aire comprimido
- Eléctricos
- Hidráulicos
- Magnéticos
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Según el tipo de tren, el mismo tendrá instalados varios de los sistemas de freno anteriormente mencionados, los cuales entrarán en funcionamiento en diferentes momentos y con un grado de intensidad variable. Muchas composiciones ferroviarias solo localizan la tracción aceleradora en la locomotora o en ciertos bogies repartidos a lo largo de la composición. Sin embargo, el esfuerzo de frenado se distribuye sobre el conjunto de los vehículos de una composición, aspecto fundamental a la hora de frenar un tren, dado que el frenado se debe producir de la manera más uniforme posible a lo largo de toda la composición ferroviaria.
El frenado por aire comprimido es comúnmente usado por su seguridad. Sin embargo, el hecho de que las composiciones ferroviarias sean cada vez de mayor longitud plantea el problema de la imposibilidad de obtener un frenado simultáneo de toda la composición por no resultar posible la transmisión de las diferencias de presión necesarias de forma instantánea a lo largo de todo el tren. Este aspecto se ha ido mejorando en los trenes modernos con la instalación de sistemas electroneumáticos, que activan el frenado de forma casi instantánea en cada vehículo de la composición de forma independiente, una vez el maquinista procede al uso del freno.
Existe una cierta confusión a la hora de diferenciar las fuerzas que intervienen en el proceso de frenado. Por un lado están las fuerzas que provocan la disminución o detención de la velocidad de giro de las ruedas, induciendo un momento de giro de signo contrario al del movimiento de giro de los ejes y ruedas, a través de zapatas, discos de freno, etc…Estas fuerzas provocan que las ruedas deslicen sobre el carril, provocando a su vez que las fuerzas longitudinales de rozamiento entre ruedas y carril causen finalmente la parada del tren. Por esta razón, aunque un tren tuviera el mejor sistema de discos de freno posible, si finalmente hubiera alguna circunstancia accidental que disminuyera el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el carril, como pudiera ser la existencia de grasa en los carriles, el tren necesitaría mucha más longitud para frenar que en el caso en el que la adherencia rueda – carril estuviera en perfecto estado.
En línea con el comentario anterior, existen dos formas de agrupar los sistemas de frenado en función de la manera en la que logran inducir realmente la fuerza longitudinal que provoca el frenado en las composiciones ferroviarias:
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- Sistemas basados en movilizar la fuerza de rozamiento entre las ruedas de los vehículos y el carril
- Sistemas basados en generar fuerzas de interacción electromagnética entre los carriles y el vehículo
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En general, prácticamente todos los sistemas de frenado habituales (neumáticos, eléctricos, hidráulicos, etc…), independientemente de cómo provoquen la disminución del giro de las ruedas de los vehículos (a través de zapatas, discos de freno, etc…), provocan finalmente el frenado del tren gracias a la fuerza de rozamiento existente entre las ruedas y el carril. Incluso algunos sistemas magnéticos realmente crean una fuerza de unión entre el carril y el vehículo adicional a la del peso del tren, con el objeto de aumentar finalmente la fuerza de rozamiento entre ambos, lo que provocará un aumento de las fuerzas longitudinales de rozamiento que detienen el tren.
Respecto a los sistemas de freno basados en interacción electromagnética entre tren y carriles, algunos se encuentran actualmente en desarrollo y otros, como los basados en corrientes de Foucoault, no son en general de uso muy frecuente. Por otra parte, requieren de exhaustivos estudios de seguridad antes de poder implantarse en una línea ferroviaria, dado que pueden generar enormes esfuerzos y aumentos de temperatura en los carriles durante el proceso de frenado con riesgo de rotura de los mismos si no estuvieran correctamente diseñados para recibir dichos esfuerzos.
Por otra parte, en el momento en el que un tren efectúa el proceso de frenado, existen otros tres componentes que interaccionan con el mismo:
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- El trazado de la vía ferroviaria
- El aire circundante
- La fuerza de la gravedad
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La vía ferroviaria es el camino guiado por el que se desplaza el tren. Cuando el trazado de una vía es completamente recto, la fuerza de contacto entre ruedas y carril es menor que cuando el trazado está en una zona de curvas. Esto se debe a que los vehículos deben inscribirse dentro de las curvas, lo que induce esfuerzos laterales en las pestañas de las ruedas, los cuales son mayores cuanto menor es el radio de dichas curvas. Estas fuerzas de contacto laterales entre las pestañas de las ruedas y el carril provocan un esfuerzo de rozamiento longitudinal que supone un impedimento constante para el vehículo en su desplazamiento, provocando tanto una disminución de su capacidad de aceleración así como de su capacidad para poder mantener una velocidad constante en su movimiento. En el momento en el que un tren efectúa un frenado, este rozamiento se convierte en una fuerza a favor de dicho frenado, dado que el rozamiento siempre tiende a decelerar el vehículo. Por tanto, el trazado en curva favorece en cierta medida una disminución de la distancia final necesaria para el frenado de un tren. La manera de cuantificar matemáticamente este efecto se explicará posteriormente.
El aire circundante actúa igualmente como una fuerza deceleradora de un tren en movimiento, si obviamos el efecto del viento, el cual puede tener una componente direccional variable en cada momento. Las partículas de aire al rozar e impactar contra la superficie del tren provocan el frenado del mismo. El efecto del aire circundante se suele tener en cuenta de forma analítica en los cálculos de aceleración de un tren. Sin embargo, este efecto no se cuantifica explícitamente en los cálculos de frenado, quedando así el cálculo de la longitud de frenado del lado de la seguridad. A este respecto es importante advertir que el efecto decelerador provocado por el impacto de las partículas de aire sobre los vehículos ferroviarios depende del cuadrado de la velocidad de la composición ferroviaria. Por ello, esta fuerza deceleradora carece de importancia significativa a bajas velocidades.
Debido a su importante valor acelerador o decelerador, la fuerza de la gravedad es un efecto de suma importancia tanto en las ecuaciones de cálculo de frenado ferroviario como de aceleración. Según el signo de la pendiente del trazado en el punto de la línea donde se produzca el frenado del tren, esta fuerza puede provocar una disminución de la longitud total de frenado o provocar un aumento importante de la misma.
Por otra parte, el hecho de que el trazado de una línea ferroviaria vaya cambiando constantemente su pendiente para adaptarse en la medida de lo posible al terreno natural, hace que un tren pueda estar situado en zonas de pendiente positiva y negativa mientras se va produciendo su frenado. La cuantificación de este efecto resulta cada vez más importante teniendo en cuenta la tendencia europea a promover la circulación de trenes de mayor longitud. El programa de cálculo de longitudes de frenado que se presenta a continuación modeliza este efecto.
La ecuación de frenado
Una vez vistas las fuerzas principales que intervienen en el proceso de frenado, podemos plantear una ecuación simplificada del mismo:
Fuerza de detención del tren = Fuerzas de rozamiento longitudinales causadas por los sistemas de freno + Fuerza de rozamiento aerodinámica + Fuerza de rozamiento longitudinal causada por la inscripción en curva (+-) Fuerza causada por la gravedad
Como anteriormente se ha comentado, en las ecuaciones de frenado no se suele considerar la Fuerza de rozamiento por causas aerodinámicas, por lo que la ecuación realmente quedaría:
Fuerza de detención del tren = Fuerzas de rozamiento longitudinales causadas por los sistemas de freno + Fuerza de rozamiento longitudinal causada por la inscripción en curva (+-) Fuerza causada por la gravedad
Resulta de suma importancia observar los signos de cada término de la ecuación. La fuerza de rozamiento causada por los contactos rueda/carril siempre es positiva; el rozamiento «siempre quiere» parar el tren. Sin embargo, la fuerza de la gravedad puede colaborar en el frenado del tren (en las rampas hacia arriba) o puede ser una fuerza que se opone a que el tren pare (en las pendientes hacia abajo).
La curva de frenado
El frenado de un tren se puede generar en condiciones de servicio, como pudiera ser para parar en una estación, o por razones de urgencia, en cuyo caso se denomina frenado de emergencia.
Las normas europeas contemplan una serie de tiempos de respuesta previos al inicio del frenado de la composición. Estos tiempos intentan cubrir principalmente dos supuestos:
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Un tiempo de reacción del maquinista que representa el tiempo desde que resulta necesario comenzar el proceso de frenado hasta que el maquinista realmente activa la orden de frenado al tren.
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Un tiempo de respuesta del sistema de frenado, dado que no todos los sistemas de frenado del tren son instantáneos ni resulta posible, sobre todo en los sistemas neumáticos menos avanzados y en función de la longitud total del tren, que toda la composición empiece a frenar a la vez.
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Una vez el sistema de frenado está activado, se produce una curva de frenado de forma cuasi parabólica desde la velocidad inicial hasta parada. Estos supuestos dan lugar a unas curvas teóricas de frenado. A continuación se muestra como ejemplo la curva de frenado de servicio de un tren desde una velocidad de 140 km/hora hasta parada. En las curvas de frenado el eje de accisas representa las distancias (en metros) y el eje de ordenadas representa la velocidad (en Km/h).
Como podemos observar, la curva comienza con una zona bastante horizontal y, a continuación, una zona cuasi parabólica. Estas dos zonas con forma tan claramente diferenciada se deben a los tiempos de respuesta anteriormente comentados. Mientras se produce la respuesta del maquinista y del sistema de frenado, el tren sigue durante unos segundos a su velocidad de itinerario (en este caso 140 km/hora). La única fuerza que lo frena o lo acelera es la fuerza de la gravedad en el caso de que esté en rampa. En el ejemplo mostrado se supuso una pendiente muy escasa, de 3 milésimas en rampa; por esa razón se puede apreciar en el dibujo que la velocidad baja sensiblemente de los 140 km/hora en la parte horizontal de la curva de frenado. Sin embargo, si se supone por ejemplo una pendiente negativa de varias milésimas, se puede observar en las gráficas teóricas como el tren aumenta sensiblemente su velocidad en la zona horizontal de la curva de frenado.
Una vez que el sistema de frenado del tren se activa comienza realmente el frenado, pudiendo observarse en la curva una disminución de la velocidad por efectos de los sistemas de freno según el tren va avanzando. Esta zona de la curva adopta la forma cuasi parabólica aquí representada.
La Norma de frenado española
En el año 2.021, la Agencia Estatal de Seguridad Ferroviaria del estado español (AESF) basándose en los criterios establecidos en las normas europeas de frenado publicó una especificación técnica de cálculo de distancias de frenado, denominada ETC FR, la cual permite modelizar mediante una serie de fórmulas matemáticas la distancia de frenado de un tren. Es una norma de gran calidad, bien presentada y explicada, así como con ejemplos y múltiples tablas de resultados que permiten su mejor entendimiento y aplicación. Es sin duda un documento imprescindible para poder profundizar en los conceptos de la modelización del frenado ferroviario según los últimos criterios existentes en Europa al respecto.
Sin poder entrar en este blog a explicar en profundidad todos los conceptos de dicha norma, para lo cual se aconseja su lectura, se resumen a continuación los conceptos más importantes:
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- Porcentaje de peso freno
- Trenes Lambda y trenes Gamma
- Tiempo de respuesta equivalente del sistema de frenado
- Tiempo de reacción del maquinista
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El porcentaje de peso freno de un tren
Dada la dificultad de modelizar matemáticamente el frenado de los trenes, desde la UIC se fomentó el uso del concepto de peso freno. El peso freno es una medida de la capacidad de frenado que tienen las composiciones ferroviarias. A través de diversos cálculos y ensayos de campo los fabricantes determinan la capacidad de frenado de un tren y lo expresan en un % por ciento del peso de dicho tren. Así, si un tren pesa en total 8.000 KN y tiene un porcentaje de peso freno del 90 %, quiere decir que es capaz de generar una fuerza de frenado del 90% de su peso, es decir, 7.440 KN. Los trenes de alta velocidad suelen tener los mayores porcentajes de peso freno (superiores al 150%), seguidos de los trenes de viajeros convencionales (superiores al 100%); por ultimo figuran los trenes de mercancías, a los que se suele exigir porcentajes de peso freno mínimo superiores al 65%.
Cuanto menor sea el porcentaje de peso freno de un tren, menor será su fuerza de frenado. Por ello, necesitará más longitud para poder frenar. Los administradores de infraestructuras determinan el porcentaje mínimo de peso freno que ha de tener un tren para circular por una determinada línea ferroviaria, en función de las características geométricas de dicha línea, principalmente las pendientes y las velocidades de explotación. Un tren con bajo porcentaje de peso freno en una línea con elevadas pendientes podría requerir una longitud de frenado excesiva, lo que no haría viable la circulación de ese tren concreto en esa línea ferroviaria.
A continuación se muestra un ejemplo de las curvas de frenado de un tren sobre el mismo trazado ferroviario y misma velocidad inicial pero con dos porcentajes de peso freno distintos: 100 % y 150 %.
Trenes tipo Lambda y trenes tipo Gamma
Esta denominación se refiere a la manera de expresar las prestaciones de frenado de un tren. En los trenes tipo Lambda las prestaciones se expresan mediante su porcentaje de peso freno. En los trenes tipo Gamma las prestaciones se expresan mediante las deceleraciones. Los trenes de composición variable se suelen tratar como trenes tipo Lambda. Los trenes autopropulsados se pueden tratar como trenes Lambda o trenes Gamma.
Modos y distancias de frenado
La norma de frenado considera dos modos de frenado posible en función del nivel de seguridad en la respuesta del freno:
- Frenado de emergencia: es el modo de frenado de mayor nivel de seguridad. Activa la capacidad máxima de frenado del tren hasta su parada.
- Frenado de servicio: es el modo de frenado habitual. Permite al maquinista disminuir la velocidad del tren hasta hasta otra velocidad inferior o hasta parada. Este tipo de modo de frenado permite su regulación mientras se está aplicando.
Estos dos modos de frenado dan lugar a tres tipos de distancias de frenado con longitudes diferentes.
- Distancia de frenado de emergencia en condiciones nominales: es la necesaria para detener un tren con unas determinadas prestaciones de frenado usando el modo de frenado de emergencia.
- Distancia de frenado de emergencia en condiciones degradadas: es una variante de la anterior. Evalúa la distancia de frenado necesaria para detener un tren con unas determinadas prestaciones de frenado en unas condiciones no ideales, como pudieran ser fallo de algún elemento de los sistemas de frenado, condiciones ambientales menos favorables, etc…
- Distancia de frenado de servicio: es la distancia necesaria para la detención de un tren con unas determinadas prestaciones de frenado usando el freno de servicio.
A continuación se muestran a modo de ejemplo las tres curvas de frenado de un mismo tren con un porcentaje de peso freno del 100%, desde una velocidad inicial de 120 km/hora hasta parada. Se puede observar como el modo de frenado de servicio da la mayor distancia y el modo de frenado de emergencia supone la mínima distancia de frenado necesaria, quedando la distancia de frenado de emergencia en condiciones degradadas entre ambos valores.
Los tiempos de respuesta
La curva de frenado obedece a una modelización teórica que intenta representar lo más fielmente posible el complejo fenómeno de frenado de un tren. Como ya se ha comentado previamente, la curva de frenado se divide en dos zonas muy diferenciadas. La primera es una zona bastante horizontal y la segunda una zona cuasiparabólica. La zona cuasiparabólica es donde el tren realmente empieza a disminuir su velocidad debido a la activación del freno. La zona horizontal es una zona en la que el tren aún no ha comenzado su frenado y continúa a su velocidad inicial, la cual varía sensiblemente debido a la aceleración de la gravedad.
Esta distancia horizontal depende de dos coeficientes «teóricos» que intentan representar dos razones que pueden motivar que el tren no comience su frenado en el momento estrictamente necesario, incrementando por tanto la longitud total de frenado:
- Tiempo de respuesta equivalente de freno: este parámetro intenta modelizar el hecho de que una vez activado el sistema de frenado, el tren no comienza a frenar de forma inmediata y por igual a lo largo de toda su longitud, sobre todo en los sistemas de freno de aire comprimido y en los trenes menos modernos. Este efecto es mayor en trenes de mercancías y cuanto mayor sea la longitud del tren.
- Tiempo de reacción del maquinista: este parámetro intenta representar un tiempo de reacción por parte del maquinista hasta que activa el sistema de frenado.
Es importante observar que a efectos de cálculo la norma de frenado calcula la distancia de frenado de servicio, añadiendo el frenado de emergencia en condiciones degradas una distancia equivalente a la recorrida por el tren a velocidad constante durante el tiempo de reacción del maquinista. Si se observan las gráficas de la figura anterior, podemos ver una longitud cuasi horizontal más larga en la curva de frenado azul (frenado de servicio) que en las curvas verde y roja (frenados de emergencia). En las curvas de frenado de emergencia el tren recorre una distancia a velocidad prácticamente constante durante el tiempo de repuesta equivalente del freno. En el frenado de servicio, el tren recorre una distancia a velocidad prácticamente constante durante el tiempo de repuesta equivalente del freno más el tiempo de reacción del maquinista. Por ese motivo la recta horizontal azul es más larga que las rectas verde y roja.
Asimismo, podemos observar que las rectas no son perfectamente horizontales, sino que tienen una ligera pendiente hacia abajo; es decir, durante el tiempo de respuesta del sistema de frenado y el tiempo de reacción del maquinista la velocidad se reduce sensiblemente desde los 120 km/hora iniciales. Esto nos indica que el tren no está en una pendiente horizontal, sino en una pendiente hacia arriba, la cual provoca que la fuerza de la gravedad frene sensiblemente el tren antes de que se active el sistema de frenado. Efectivamente, el cálculo efectuado en el ejemplo se hizo sobre un trazado con pendiente positiva de 12 milésimas.
Por último, es necesario precisar que las distancias calculadas con las normas de frenado son una estimación del lado de la seguridad. Los trenes modernos principalmente de pasajeros tienen sistemas de frenado que actúan de forma casi inmediata; por otra parte, los maquinistas actúan prácticamente en la totalidad de las ocasiones sobre los frenos en el momento preciso. Sin embargo, los cálculos han de hacerse teniendo en cuenta casuísticas peores: trenes de menor capacidad de frenado, sistemas de freno que no actúan de forma inmediata a lo largo de toda la composición, etc…La razón principal es que las distancias de frenado influyen de forma determinante en el posicionamiento de las señales ferroviarias a lo largo de los trayectos, por lo que dichas señales han de posicionarse para casuísticas de distancias de frenado peores a las habituales, garantizándose así un significativo margen de seguridad.
Regímenes de frenado
Los trenes pueden tener diversas posiciones en su sistema de frenado, lo que implica que frenarán con más o menos porcentaje de peso freno. No siempre interesa que un tren frene a su máxima capacidad. Un tren de viajeros que frenara con exceso de potencia de frenada causaría gran disconfort en los viajeros e incluso alguna situación potencialmente peligrosa. Por otra parte, un tren de mercancías que frenara de golpe y de forma excesiva podría provocar movimientos de la carga. Sin embargo si un tren va a circular a velocidades altas por una línea ferroviaria tendrá que implementarse su régimen de frenado superior para que las longitudes de frenado no sean excesivas. Los regímenes de frenado más habituales son: G/M (mercancías), P/V (viajeros); R (viajeros y viajeros alta potencia).
Conceptos avanzados
Pendiente real
Tal y como se ha indicado en el capítulo de conceptos básicos, la fuerza de la gravedad, y por tanto las pendientes longitudinales del trazado, influye de forma muy significativa en la longitud de frenado.
La pendiente real de un trazado se define como la variación de altura respecto a la variación de longitud del trazado. Dado que la capacidad de tracción de un ferrocarril se ve muy afectada por el exceso de pendiente, los trazados ferroviarios suelen tener pendientes suaves, por lo que se expresan habitualmente en milésimas. Así por ejemplo, si la pendiente de un trazado es de 1 milésima, significa que por cada 1.000 metros de avance en horizontal el tren sube 1 metro en altitud.
Por problemas de adherencia y tracción, las pendientes ferroviarias no suelen superar las 30 ó 40 milésimas. Por lo tanto, debido a la fuerza de la gravedad, en una pendiente de por ejemplo 30 milésimas un tren se ve afectado por una aceleración o deceleración en su sentido de avance (según sea en rampa o en pendiente) de:
Siendo g la aceleración de la gravedad (9,81 m/s²) y teniendo en cuenta que para ángulos de pequeña magnitud el seno se puede aproximar a la tangente.
Si tenemos en cuenta que la deceleración del sistema de frenado de un tren convencional no excesivamente moderno puede estar en el entorno de 0,6 m/s², se puede observar con este ejemplo como la fuerza de la gravedad es del mismo orden de magnitud que la fuerza del sistema de frenado, por lo que puede tener un impacto importante en la longitud total de frenado de una composición ferroviaria, aumentándola o disminuyéndola de forma significativa en función de la pendiente del trazado.
Pendiente ficticia
Además del efecto de la gravedad, otro efecto que entra en juego en la deceleración de un tren durante su proceso de frenado es el rozamiento entre la rueda y el carril. Según se ha podido comprobar a través de multitud de ensayos, este valor aumenta cuanto menor es el radio de la curva. La razón fundamental de este fenómeno es que a menor radio mayor es el efecto de inscripción de las pestañas de las ruedas de los bogies de los vehículos del tren en la curva, provocando un aumento del rozamiento entre el lateral de la pestaña de las ruedas y el carril. Existe una fórmula sencilla que cuantifica este efecto:
De esta manera surge el concepto de pendiente ficticia. La pendiente ficticia es un artificio matemático consistente en suponer que la pendiente real se ve aumentada en un valor equivalente al de la fórmula anteriormente expuesta para tener en cuenta el aumento del rozamiento por inscripción de los vehículos en las curvas. Así por ejemplo, un tren de ancho ibérico que esté situado en un trazado de radio en planta 1.000 metros y pendiente positiva en alzado (rampa) de 12 milésimas tendrá una pendiente ficticia de:
12 + (800/1.000) = 12,8 milésimas
Es decir, el tren en vez de verse afectado por una pendiente positiva de 12 milésimas, se ve afectado por una pendiente de 12,8 milésimas.
Es muy importante destacar que si bien la pendiente real de un trazado puede ser positiva (ayuda en el frenado del tren) o negativa (acelera el tren), el valor del aumento de rozamiento por la inscripción de los vehículos en las curvas es siempre positivo, pues siempre «ayuda» en el frenado del tren. Así por ejemplo, si el mismo tren de ancho ibérico estuviera situado en una trazado de radio 1.000 metros pero en este caso en una pendiente negativa de -12 milésimas, la pendiente ficticia sería:
-12 + (800/1.000) = -11,2 milésimas
Pendiente ficticia ponderada
Supongamos un trazado en recta consistente en 500 metros de pendiente positiva y otros 500 metros de pendiente del mismo valor pero con signo negativo. Supongamos a la vez un tren de 200 metros de longitud con el mismo peso por metro lineal a lo largo de toda la composición ferroviaria. Cuando dicho tren esté situado en la zona de rampa (pendiente positiva) el efecto de la gravedad provocará una deceleración en toda la longitud del tren. Cuando el tren esté situado totalmente en la pendiente negativa, la fuerza de la gravedad provocará una aceleración en toda la longitud del tren.
¿Qué ocurrirá justo en el instante en el que la mitad del tren esté en la zona de pendiente negativa y la otra mitad en la zona de pendiente positiva? Evidentemente, que la mitad de la masa total del tren provocará una fuerza de aceleración del tren y la otra mitad provocará una fuerza de deceleración del mismo valor, equilibrándose por tanto ambas fuerzas. ¿Y en el instante en el que 50 metros del tren estén en la zona de pendiente y los otros 150 metros en la zona de rampa? Evidentemente, que la fuerza de la gravedad tenderá a frenar el tren, pero con menos fuerza que cuando toda la longitud del tren estaba en la zona de rampa.
Hagamos el mismo análisis en planta. Si el trazado es una recta constante, el tren no sufre ninguna deceleración por inscripción del vehículo en la recta. Si el tren está en una curva de mayor longitud que la longitud total del tren, toda la composición sufrirá una deceleración por inscripción en curva del mismo valor a lo largo de toda la longitud de la composición ferroviaria. Sin embargo, si el tren tiene suficiente longitud, durante gran parte del trayecto en un instante determinado unas zonas del tren permanecerán en recta, mientras otras estarán en ese mismo instante en clotoide y otras en curva. Este hecho provoca que el valor de deceleración por inscripción en curva varíe en cada punto del tren en el instante considerado.
La suma de ambos fenómenos (variación de la fuerza de gravedad y de la deceleración por inscripción en cada punto del tren y en cada instante) hace que la consideración del tren como un elemento puntual implique hacer suposiciones que se irán alejando de la realidad cuanto más larga sea la longitud de dicho tren.
El presente programa realiza una propuesta de aproximación matemática al fenómeno descrito anteriormente que se ha denominado “pendiente ficticia ponderada”.
Supongamos el tren como una cadena de eslabones de la misma longitud cada uno de ellos. Si situamos dicha cadena sobre una zona del trazado ferroviario, cada eslabón se adaptará al trazado de esa zona y se situará sobre un punto del mismo con una pendiente en alzado y un radio en planta determinados. Si sumamos la pendiente ficticia de cada eslabón y la dividimos por la longitud total del tren, obtendremos un valor total de pendiente ficticia global de la cadena (es decir, del tren) que permitirá cuantificar el esfuerzo acelerador o decelerador provocado por las pendientes y los radios del trazado, justo en ese punto del trazado y para un tren de esa longitud. Si desplazamos la cadena un pequeño incremento de longitud (el programa emplea un valor de incremento de un metro) obtendremos un nuevo valor de pendiente ficticia global. Si vamos procediendo de la misma manera, metro a metro, a lo largo de toda la longitud del trazado, podremos obtener una tabla de valores de pendiente ficticia global del tren a lo largo de todo el trazado a estudiar. A la pendiente ficticia global del tren en cada metro del trazado se le ha denominado pendiente ficticia ponderada. Es muy importante destacar que, determinada la geometría en planta y alzado de una línea ferroviaria, la tabla de pendientes ficticias ponderadas solo valdrá para un tren de una determinada longitud. Para un tren de otra longitud, habrá que calcular una nueva tabla.
La manera de proceder aquí presentada supone despreciar dos efectos:
- Si bien la discretización del programa es de un metro, por lo que el tren se discretiza en valores de metro en metro, los vagones de los trenes son elementos de determinada longitud (habitualmente entre 12 y 20 metros) y los efectos de inscripción se producen de bogie en bogie, en vez de metro a metro. Por tanto, la discretización efectuada por el programa es más «fina» que el fenómeno real.
- El programa supone una distribución uniforme de la masa del tren a lo largo de toda la longitud. En muchos trenes de viajeros esa aproximación es correcta. En los trenes de mercancías la máquina puede tener más masa que los vagones, por lo que esa distribución no es perfectamente lineal.
Ambos efectos son solucionables a nivel matemático; de hecho, el programa de tracción ferroviaria contempla la posibilidad de distribución no uniforme de la masa a lo largo del tren, aspecto fundamental para tener en cuenta la masa tractora del tren respecto a la masa total del mismo. No obstante, en el caso del cálculo de frenado ferroviario implica la introducción de muchos más datos de entrada a la hora de discretizar el tren, obteniéndose finalmente unos resultados prácticamente idénticos a la modelización aquí propuesta. Por otra parte, la aproximación conseguida discretizando toda la longitud del tren y del trazado a nivel métrico es muy superior a la que se obtiene considerando toda la composición ferroviaria como un elemento puntual.
Funcionamiento del programa
El programa general se divide en cuatro hojas de cálculo, cada una de las cuales es un subprograma en sí mismo:
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- Datos de trazado
- Frenado en PPKK
- Frenado en Línea
- Dibujo de frenado
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La hoja de Datos de trazado permite introducir los datos geométricos de la línea ferroviaria en planta y en alzado. Como se explicará posteriormente, estos datos pueden ser desde una sencilla recta con una pendiente determinada para realizar una comprobación de frenado hasta todas las alineaciones en planta y alzado de un trazado ferroviario. Asimismo, en esta hoja se indica el cuadro de velocidades de la línea, lo que permitirá nutrirse de datos al programa Frenado en línea. Si se desea realizar una simple comprobación en un PPKK (Punto Kilométrico) basta con simular un cuadro de velocidades con una sola velocidad para toda la línea.
La hoja Frenado en PPKK permite calcular la curva de frenado en un PPKK cualquiera del trazado. En dicha hoja hay que introducir como dato el PPKK correspondiente y la velocidad final que se desea estudiar, dado que el programa permite analizar distancias de parada (el tren pasa de su velocidad en el PPKK de estudio hasta parada completa) y reducciones de velocidad (el tren pasa de de su velocidad en el PPKK a otra velocidad inferior).
La hoja Frenado en Línea permite realizar un análisis masivo de distancias de frenado hasta parada en todos los PPKK de un trazado ferroviario. A partir de los datos introducidos de trazado, el cuadro de velocidades y la longitud y características de frenado del tren, el programa calcula metro a metro todas la longitudes de frenado en ese trazado.
Por último, el programa Dibujo de Frenado genera un fichero kml que permite ver a través de Google Earth el trazado generado previamente, así como la longitud y los datos de frenado de un estudio de frenado realizado previamente con el programa Frenado en PPKK. Por otra parte, este programa permite chequear si los datos de trazado introducidos previamente en la hoja de Datos de Trazado son correctos. Para ello, además de los datos de geometría en planta y alzado que se introducen en la hoja de Datos de Trazado, en la hoja de Dibujo de Frenado hay que añadir una serie de datos complementarios: posición en X, Y, Z y azimut del punto de inicio del trazado. A partir de estos datos, el programa genera todos los datos de posición en planta y alzado en coordenadas UTM del trazado introducido. De esa manera, si el punto final del trazado calculado con el programa coincide exactamente con la posición en X, Y y Z del punto final del trazado ferroviario significará que los datos introducidos han sido correctos.
Algunos aspectos técnicos del programa
Tiempo de cálculo
El tiempo de cálculo del programa puede ser considerable en el caso del programa frenado en línea. Hay que tener en cuenta que, una vez introducido un trazado por ejemplo de 100 kilómetros, el programa discretiza el trazado metro a metro (en este caso serían 100.000 puntos); posteriormente calcula la pendiente ficticia en esos 100.000 puntos y la pendiente ficticia ponderada de los mismos en función de la longitud del tren. Posteriormente, ha de ir punto a punto calculando la longitud de frenado usando los algoritmos de programación y todos los datos de pendientes previamente obtenidos.
No obstante se ha observado que gran parte del tiempo de procesamiento se genera en el proceso de escritura de los datos calculados en la hoja de cálculo más que en los cálculos internos.
Por esta razón, si se desea hacer pruebas rápidas con el programa es mejor simular trazados cortos, aunque como ya se indicó han de ser lo suficientemente largos para que cubran toda la longitud de tren y de frenado necesarias.
Exactitud de los cálculos
Se han realizado multitud de comparativas con los datos de las hojas publicadas en la norma de frenado de la AESF. Los valores obtenidos son siempre los mismos o varían 1 ó 2 metros a lo sumo, siempre siendo superior el valor obtenido por el programa. La razón de esta pequeñísima diferencia (por ejemplo 1 metro de diferencia en una longitud de frenado de 2.500 metros) se debe al método de cálculo generado por el programa, discretizando mediante incrementos de metro en metro. Este método de discretización permite a cambio modelizar las pendientes de un trazado de manera muy exacta y adaptarlas a la longitud real del tren. Por otra parte, al poder modelizar la longitud real del tren y no suponer el vehículo como un elemento puntual, permite tener en cuenta en cada metro de avance el efecto real de la pendiente a lo largo de toda la longitud de frenado.
Datos de trazado
La hoja de datos de trazado sirve para introducir la geometría de la línea ferroviaria sobre la que se realizarán los cálculos. La introducción de datos puede parecer algo compleja si no se esta familiarizado con el mundo del trazado ferroviario o de carreteras. La razón es que el programa permite modelizar de forma exacta el trazado de toda una línea ferroviaria, con todas sus alineaciones en planta y alzado, así como su cuadro de velocidades. De esta manera se pueden obtener las longitudes de frenado de un tren de cualquier tipo y longitud a lo largo de toda una línea ferroviaria. No obstante, como se podrá ver posteriormente, la introducción de una simple recta con una pendiente constante y una velocidad para comprobar una longitud de frenado resulta muy sencilla.
Se da por hecho que el usuario del programa conoce los conceptos fundamentales de un trazado ferroviario. No obstante, se procede a comentar de forma básica los mismos.
Primero se introduce el trazado de la línea ferroviaria en planta; posteriormente se introduce el trazado en alzado, el cuadro de velocidades y, por último, los datos específicos del tren.
Trazado en planta
Las alineaciones de un trazado en planta solo pueden ser rectas (alineación tipo 1), curvas circulares (alineación tipo 2) o clotoides (alineación tipo 3).
El trazado siempre ha de empezar en recta o curva circular y terminar en recta o curva circular. Por otra parte, no es imprescindible que las rectas y las curvas circulares se conecten a través de clotoides. Se pueden unir las alineaciones rectas y circulares de forma directa.
Alineación recta
Los datos a introducir son el tipo de alineación (se introduce el valor 1), su longitud y su radio. En este caso, se introducirá como valor del radio un 0.
Curva circular
Los datos a introducir son el tipo de alineación (2), su longitud y su radio. El signo del radio es positivo si la curva gira en el sentido de las agujas del reloj y negativo si gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
Clotoide
Los datos a introducir son el tipo de alineación (3), su longitud y el parámetro de la clotoide. La clotoide puede empezar o terminar en recta o puede empezar y terminar en alineaciones circulares. El parámetro de una clotoide viene condicionado por la longitud de la misma y sus radios inicial y final. Ejemplo:
Clotoide de 20 metros de longitud que empieza en un radio -800 metros (es decir una curva circular de radio 800 que gira en contra de las agujas del reloj) y termina en recta:
Ecuación de la clotoide: RxL=A²
(800×20)= A² Nota: el valor del radio se introduce en valor absoluto en la ecuación
Parámetro de la clotoide buscada:
A=RAIZ(800×20); A= 89,4427191
El programa chequea internamente si el parámetro de la clotoide introducida es matemáticamente coherente con los radios inicial y final donde empieza y termina la clotoide, avisando en caso contrario.
Por último, hay que introducir un PPKK (punto kilométrico) de inicio del trazado y un ancho de vía en milímetros. El ancho de vía puede ser ibérico (1.668 milímetros); UIC (1.435 milímetros) y métrico (1.000 milímetros).
Trazado en alzado
La longitud del trazado en alzado viene condicionada por la longitud del trazado en planta. Es decir, al introducir los datos de trazado en alzado es necesario suministrar una longitud de datos en alzado igual o superior a la longitud de datos en planta.
Primeramente hay que introducir la pendiente inicial en milésimas del trazado en el PPKK en el que comienza el mismo. Esta pendiente será positiva si el trazado comienza en pendiente “hacia arriba” (rampa) y será negativa si el trazado comienza en pendiente “hacia abajo”.
Posteriormente, introducimos los parámetros de las parábolas que van enlazando las diferentes pendientes, así como el PPKK inicial y final de las mismas. Si la parábola es convexa su parámetro se introduce con valor negativo. Si la parábola es cóncava se introduce con valor positivo.
Veamos un ejemplo:
Parábola convexa de longitud 300 metros, que empieza en el PPKK 7.536 de un trazado y cuyo parámetro es 2.300. Esta parábola responde a la ecuación:
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- y = x²/(2Kv)
- Kv= -2.300 (el signo negativo da la convexidad a la parábola. En parábola cóncava Kv es positivo)
- PPKK entrada: 7.536
- PPKK salida: 7.836
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Cuadro de velocidades máximas
El cuadro de velocidades máximas nos indica en cada punto del trazado de una línea ferroviaria la velocidad máxima a la que el tren puede circular en condiciones de seguridad en función de las características geométricas de dicho trazado (radios, peraltes, longitud de las distintas alineaciones en planta y alzado, etc…).
Los datos se van introduciendo en dos columnas: PPKK – Velocidad.
Si, por ejemplo, se introducen los datos 0,000 – 100 en la primera fila; 820 – 110 en la siguiente fila; 3.640 – 90 en la tercera fila, las velocidades que generará el programa serán:
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- 100 km/hora entre los PPKK 0 y PPKK 820 (es decir, en los primeros 820 metros)
- 110 km/hora entre los PPKK 820 y 3.640
- 90 km/hora desde el PPKK 3.640 y el final del trazado
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Datos específicos del tren
Se introducen la longitud del tren y su porcentaje de peso freno según la UIC.
Por otra parte, se introduce el tipo de frenado que se quiere analizar.
Existen tres posibilidades de análisis de frenado:
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- Frenado de servicio (S)
- Frenado de emergencia en condiciones nominales (En)
- Frenado de emergencia en condiciones degradadas (Ed)
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A continuación se exponen varios ejemplos de introducción de datos.
Ejemplo 1
El primer ejemplo consiste en analizar el frenado en una recta con una pendiente de cinco milésimas hacia arriba. Se supone una vía de ancho UIC. Los datos de entrada son:
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- PPKK inicial: 0
- Ancho vía: 1.435 mm
- Pendiente inicial: 5 milésimas
- Longitud de tren: 200 metros
- Velocidad inicial: 120 km/hora
- Porcentaje de peso freno del tren: 125 %
- Tipo de frenado: Servicio (S)
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Los datos de entrada se muestran a continuación:
Los resultados del cálculo correspondientes al ejemplo 1 se pueden ver en la hoja explicativa del programa Frenado en PPKK.
Este es un caso muy básico que permite generar de forma sencilla una recta en pendiente constante a una velocidad determinada para poder estudiar la curva de frenado de un tren con un porcentaje de frenado determinado. Algunas aclaraciones:
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- Se han modelizado 6.000 metros de longitud en recta para garantizar suficiente longitud de cálculo de distancia de frenado.
- A nivel de alzado se ha simulado una parábola cóncava (Kv 2.300) de 100 metros de longitud que empieza en el PPKK 12.000 y termina en el PPKK 12.100. Como el trazado en planta termina en el PPKK 6.000 esta parábola no tiene ningún efecto en el cálculo, pues está fuera de la zona de trazado en planta. No obstante, el programa necesita que se introduzca como mínimo una parábola en alzado y, como ya se ha comentado, que el trazado en alzado mida la misma o mayor longitud que el trazado en planta.
- Observar también que el trazado en alzado tiene que acabar con un último valor de PPKK en la columna PPKK entrada. Es una última alineación que es necesario introducir en el alzado para indicar al programa el fin del trazado en alzado.
- El cuadro de velocidades se ha simulado también de forma sencilla: introduciendo una sola velocidad de 120 km/hora en toda la longitud de trazado, desde el PPKK 0 de inicio del trazado hasta el PPKK 16.000 que es el mayor PPKK suministrado en el alzado.
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Ejemplo 2
En este ejemplo se puede ver la introducción de datos de un trazado ferroviario mucho más completo. En el mismo se pueden observar rectas (tipo de alineación 1), curvas circulares (tipo de alineación 2) y clotoides (tipo de alineación 3). El cuadro de velocidades se ha modelizado de forma sencilla, pero se podrían haber incluido todos los saltos de velocidad que se desearan. Este ejemplo corresponde a un tren de mercancías de 750 metros de longitud y porcentaje de peso freno igual al 65% que discurre por una supuesta zona montañosa, con un trazado sinuoso y con pendientes relativamente altas.
Es importante observar que los parámetros de las clotoides han de cumplir cierta relación matemática para que el trazado sea geométricamente coherente.
Por ejemplo, la alineación 58 consiste en una clotoide de 70 metros de longitud que, partiendo de una recta (alineación 57) acaba en una curva de radio 290 metros (alineación 59). El parámetro de la clotoide por lo tanto no puede ser de cualquier valor. Ha de cumplir una determinada relación entre la longitud de la clotoide y el radio final de la misma, la cual, tal y como se ha explicado, es: RxL= A² . Como podremos comprobar: 290×70=(142,478×142,478).
Asimismo, vemos que existen varias alineaciones tipo 3 seguidas, es decir, dos clotoides de forma continuada. Por ejemplo, las alineaciones 62 y 63. Estos casos son muy típicos en trazados de curva-contracurva. En el caso concreto de estas dos alineaciones, el trazado va avanzando por una curva de radio 700 metros con signo positivo (sentido de las agujas del reloj), continua por una coloide de 40 metros que va aumentando el radio del trazado hasta radio infinito (recta), e inmediatamente enlaza con otra coloide de 45 metros de longitud que va cerrando el radio del trazado hasta llegar a una nueva curva de 650 metros con signo negativo (sentido contrario a las agujas del reloj). En definitiva, en esa zona el trazado en planta tiene forma de S.
Frenado en PPKK
El programa frenado en PPKK nos permite estudiar la longitud de frenado hasta parada o hasta una velocidad objetivo de cualquier tren en un PPKK determinado del trazado previamente introducido. La longitud, características de frenado del tren y tipo de frenado (Servicio o emergencia) serán los introducidos en la hoja de entrada de datos. En la hoja de frenado en PPKK solo tendremos que introducir dos datos:
- PPKK de inicio de frenado (punto kilométrico de inicio del frenado)
- Velocidad objetivo final del tren (0 km/hora en caso de tren hasta parada)
PPKK de inicio de frenado
Respecto a este valor cabe realizar dos puntualizaciones.
El PPKK de inicio de frenado no puede ser inferior a la longitud del tren. Existe una razón lógica que lo justifica. Si el tren mide por ejemplo doscientos metros y el trazado se inicia en el PPKK 0, los primeros 200 metros de trazado están físicamente ocupados por el tren. Si pretendiéramos analizar el frenado desde el punto de inicio PPKK 50 habría 150 metros de tren que estarían situados fuera del trazado, por lo que no se tendrían datos suficientes para discretizar el trazado en esos metros.
El PPKK de inicio de frenado sumado a la longitud del frenado ha de ser menor que el PPKK final de datos de trazado introducidos. Vuelve a existir otra razón lógica que lo justifica. Supongamos que pretendemos estudiar el frenado de un tren con inicio de frenado en el PPKK 5.500 y que hemos introducido datos de trazado hasta el PPKK 6.000. Si la longitud de frenado fuera por ejemplo de 2.200 metros, una vez que el tren haya frenado los primeros 500 metros (desde el PPKK 5.500 al PPKK 6.000) el programa dejará de tener datos de trazado que le permitan conocer las pendientes real, ficticia y ponderada para realizar los cálculos.
Velocidad final del tren
La norma de frenado publicada por la Agencia Estatal de Seguridad Ferroviaria permite estudiar el frenado desde una velocidad inicial hasta parada o hasta una velocidad final distinta de cero. Por ello, si queremos estudiar la longitud de frenado hasta parada introduciremos el valor “0” como velocidad final. Si deseamos conocer la longitud de frenado hasta una velocidad objetivo determinada introduciremos dicha velocidad objetivo.
Tal y como se indica en la norma de frenado, los algoritmos de cálculo pueden dar valores contradictorios (aunque muy aproximados) cuando la velocidad objetivo final es próxima a cero. En este caso, puede ocurrir que la distancia de frenado obtenida para llegar desde la velocidad inicial hasta la velocidad objetivo sea mayor que la distancia de frenado desde velocidad inicial hasta parada, aspecto claramente ilógico. En estos casos puntuales el programa avisa de la situación para que se tome la velocidad hasta parada. En cualquier caso, se puede comprobar que ambos valores son muy aproximados.
Curva de frenado
Con los datos calculados, el programa genera la curva de frenado del tren hasta parada en la modalidad elegida (servicio, emergencia o emergencia en situación degradada) o bien la curva de frenado desde la velocidad inicial hasta la velocidad objetivo. Se pueden ver los distintos valores bien posicionando el ratón sobre la gráfica de la curva de frenado sin pulsarlo, o bien viendo todos los valores de distancia y velocidad editados en las líneas de la hoja de cálculo.
Ejemplo 1
Continuando con el ejemplo 1 cuyos datos de entrada se pueden ver en el capítulo denominado «Datos de Trazado» a continuación se muestran los resultados obtenidos.
En este caso se ha calculado la longitud de frenado hasta parada desde el PPKK 500. Podemos ver que la longitud total de frenado calculada es de 937 metros. Para poder ver los datos de la curva de frenado podemos posicionar el ratón sobre la misma o ir al listado generado con la hoja de cálculo.
Dado que estamos ante un sencillo caso de recta en pendiente constante, vemos como las pendientes real, ficticia y ficticia ponderada son en todo momento las mismas. Por ello, en un ejemplo de este tipo la longitud del tren realmente no es relevante, dado que todos los puntos del mismo están en todo momento en las mismas condiciones de trazado en planta y pendiente constante en alzado. Lo mismo ocurriría si modelizáramos un frenado en una curva de radio constante y gran longitud. La distancia de frenado final sería la misma independientemente de la longitud del tren; solo influiría en los cálculos el porcentaje de peso freno de la composición ferroviaria.
Ejemplo 2
Al igual que en el ejemplo anterior, los datos de entrada de este ejemplo pueden consultarse en la página de «Datos de trazado».
En este caso, se ha calculado la longitud necesaria para proceder a una disminución de velocidad con inicio en el PPKK 20.600 del trazado, pasando desde 80 km/hora hasta 30 km/hora. Según puede observarse en el gráfico de la curva de frenado, la longitud total de frenado es de 604 metros.
Analizando los datos de salida del listado, vemos que el frenado se inicia en una clotoide, por lo que en cada instante las distintas partes del tren van pasando por puntos de diferente radio en planta. Si bien la pendiente real del trazado en la zona listada es constante e igual a 2,896 milésimas, la pendiente ficticia en cada punto es distinta, pues la pendiente ficticia se ve afectada por el radio de curvatura en ese punto. Asimismo, la pendiente ficticia ponderada, la cual está conformada por la suma ponderada de todas las pendientes ficticias de cada tramo del tren, va variando en cada instante, provocando una deceleración instantánea diferente en cada punto a lo largo de toda la secuencia de frenado. En un tren con suficiente longitud, el hecho de que cada parte del tren en cada instante esté en zonas con diferente valor de curvatura en planta y de pendientes en alzado produce un efecto que implica la necesidad de realizar un cálculo discretizado mediante un método paso a paso, como el que efectúa el programa.
Frenado en Línea
La aplicación frenado en línea permite obtener todos los datos de frenado de un tren determinado en una línea de manera “masiva”. Una vez seleccionada la longitud de tren, su porcentaje de peso freno y el tipo de frenado que se desea analizar, la aplicación genera metro a metro la longitud de frenado de dicho tren desde la velocidad que corresponde a cada PPKK en función del cuadro de velocidades máximas de la línea hasta parada.
Obviamente, el tren inicia su frenado en cada PPKK a una velocidad diferente (la que le corresponda a dicho PPKK según el cuadro de velocidades máximas previamente introducido como dato), y la geometría del trazado tanto en planta como en alzado mientras el tren está frenando será diferente metro a metro. Por ello, la longitud final de frenado en cada PPKK podrá ser diferente.
Dibujo del Frenado
El programa permite generar un fichero .kml con el dibujo del trazado en coordenadas geodésicas que puede ser cargado en la aplicación Google Earth. De esa forma, se puede visualizar la zona completa de la línea ferroviaria en la que se efectúa el frenado. Asimismo, pinchando en los iconos generados, el programa nos informa de los datos principales calculados en dicho punto: distancia al punto de inicio de frenado, velocidad instantánea de la composición en el momento en el que la cabeza del tren pasa por ese punto y características geométricas del trazado en el mismo.
El programa de dibujo del frenado no resulta necesario para poder estudiar la longitud de frenado de un tren en un trazado ferroviario. No obstante, tiene una doble finalidad:
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- Nos permite visualizar sobre el elipsoide de Google Earth el trazado introducido, así como toda la longitud de frenado y los valores de velocidad de frenado metro a metro desde su inicio hasta su final sobre un trazado real.
- En el caso de trazados de gran longitud, permite chequear si se han introducido correctamente los datos de trazado de todas las alineaciones de planta y alzado.
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Respecto al segundo punto, cabe destacar que una vez procesados por el programa los datos del trazado introducido, la hoja de cálculo se situará en el último punto de trazado. Esto nos permite comprobar si las coordenadas finales del trazado coinciden en X,Y, Z y Azimut con las del trazado que se desea modelizar.
Para poder visualizar el trazado de forma exacta, en la hoja «Dibujo de frenado» debemos introducir una serie de datos adicionales a los introducidos en la hoja de cálculo denominada “Datos de trazado”. Estos datos son:
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- Coordenada X del PPKK inicial del trazado en coordenadas UTM
- Coordenada Y del PPKK inicial del trazado en coordenadas UTM
- Cota Z del PPKK inicial del trazado en coordenadas UTM
- Azimut inicial del trazado en grados centesimales
- Huso UTM de situación del trazado
- Color en el que se desea que se dibuje el trazado
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En caso de que no se conozcan las coordenadas exactas pero se quiera visualizar el trazado y todos los metadatos incluidos en los iconos que se generan para la aplicación Google Earth, se pueden poner unas coordenadas ficticias y un huso UTM de cualquier punto del globo terráqueo. El trazado se representará en dicho punto (¡aunque sea en mitad del Océano Índico!).
A continuación se muestra el dibujo de un tramo en un trazado montañoso, correspondiente al ejemplo 2. El trazado de la línea se ha dibujado en este caso en color cian. Las marcas cian perpendiculares al trazado nos indican los comienzos de cada nueva alineación en planta (recta, curva o clotoide). Por otra parte, existen una serie de iconos de color verde que nos informan, si se pulsa sobre los mismos, de las características geométricas de cada alineación. La zona de frenado se expresa con iconos de color rojo. Cada icono permite obtener la información necesaria pinchando con el ratón sobre el mismo. Si bien no pueden verse todos en la imagen, en este caso se han generado 604 iconos, uno por cada metro de la longitud total de frenado.