{"id":30,"date":"2024-02-25T00:44:06","date_gmt":"2024-02-24T23:44:06","guid":{"rendered":"https:\/\/civiltracks.com\/?page_id=30"},"modified":"2025-08-09T23:41:21","modified_gmt":"2025-08-09T21:41:21","slug":"frenado-de-tren","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/civiltracks.com\/index.php\/frenado-de-tren\/","title":{"rendered":"Frenado de Tren"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"30\" class=\"elementor elementor-30\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1389d19 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"1389d19\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-56867bf e-con-full e-flex e-con e-child\" data-id=\"56867bf\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d4f5ad2 elementor-widget elementor-widget-image\" 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id=\"ConceptosBasicos\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h2><i>Conceptos b\u00e1sicos de frenado ferroviario<\/i><\/h2>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El frenado ferroviario es una disciplina t\u00e9cnica de gran complejidad dentro del mundo del ferrocarril.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; background-color: var(--ast-global-color-5);\">En el proceso de frenado es muy importante el valor de la deceleraci\u00f3n, dado que una deceleraci\u00f3n excesiva puede producir una gran incomodidad en el viajero y tensiones excesivas en los carriles. En este sentido, los valores de deceleraci\u00f3n en el entorno de hasta 1 m\/s\u00b2 se suelen considerar como aceptables en situaciones normales, pudiendo acudir a valores de hasta 2 m\/s\u00b2 en situaciones de emergencia.<\/span><\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">A la hora de frenar un tren existen varios tipos de freno seg\u00fan el tipo de tren del que se trate: tren de mercanc\u00edas, de pasajeros de velocidad normal o de pasajeros de alta velocidad.&nbsp;<span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; background-color: var(--ast-global-color-5);\">Los principales tipos de freno existentes son:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">Autom\u00e1ticos por aire comprimido<\/li>\n<li dir=\"ltr\">El\u00e9ctricos<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Hidr\u00e1ulicos<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Magn\u00e9ticos<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Seg\u00fan el tipo de tren, el mismo tendr\u00e1 instalados varios de los sistemas de freno anteriormente mencionados, los cuales entrar\u00e1n en funcionamiento en diferentes momentos y con un grado de intensidad variable. Muchas composiciones ferroviarias solo localizan la tracci\u00f3n aceleradora en la locomotora o en ciertos bogies repartidos a lo largo de la composici\u00f3n. Sin embargo, el esfuerzo de frenado se distribuye sobre el conjunto de los veh\u00edculos de una composici\u00f3n, aspecto fundamental a la hora de frenar un tren, dado que el frenado se debe producir de la manera m\u00e1s uniforme posible a lo largo de toda la composici\u00f3n ferroviaria.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El frenado por aire comprimido es com\u00fanmente usado por su seguridad. Sin embargo, el hecho de que las composiciones ferroviarias sean cada vez de mayor longitud plantea el problema de la imposibilidad de obtener un frenado simult\u00e1neo de toda la composici\u00f3n por no resultar posible la transmisi\u00f3n de las diferencias de presi\u00f3n necesarias de forma instant\u00e1nea a lo largo de todo el tren. Este aspecto se ha ido mejorando en los trenes modernos con la instalaci\u00f3n de sistemas electroneum\u00e1ticos, que activan el frenado de forma casi instant\u00e1nea en cada veh\u00edculo de la composici\u00f3n de forma independiente, una vez el maquinista procede al uso del freno.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Existe una cierta confusi\u00f3n a la hora de diferenciar las fuerzas que intervienen en el proceso de frenado. Por un lado est\u00e1n las fuerzas que provocan la disminuci\u00f3n o detenci\u00f3n de la velocidad de giro de las ruedas, induciendo un momento de giro de signo contrario al del movimiento de giro de los ejes y ruedas, a trav\u00e9s de zapatas, discos de freno, etc&#8230;Estas fuerzas provocan que las ruedas deslicen sobre el carril, provocando a su vez que las fuerzas longitudinales de rozamiento entre ruedas y carril causen finalmente la parada del tren. Por esta raz\u00f3n, aunque un tren tuviera el mejor sistema de discos de freno posible, si finalmente hubiera alguna circunstancia accidental que disminuyera el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el carril, como pudiera ser la existencia de grasa en los carriles, el tren necesitar\u00eda mucha m\u00e1s longitud para frenar que en el caso en el que la adherencia rueda &#8211; carril estuviera en perfecto estado. &nbsp;<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">En l\u00ednea con el comentario anterior, existen dos formas de agrupar los sistemas de frenado en funci\u00f3n de la manera en la que logran inducir realmente la fuerza longitudinal que provoca el frenado en las composiciones ferroviarias:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">Sistemas basados en movilizar la fuerza de rozamiento entre las ruedas de los veh\u00edculos y el carril<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Sistemas basados en generar fuerzas de interacci\u00f3n electromagn\u00e9tica entre los carriles y el veh\u00edculo&nbsp;&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">En general, pr\u00e1cticamente todos los sistemas de frenado habituales (neum\u00e1ticos, el\u00e9ctricos, hidr\u00e1ulicos, etc&#8230;), independientemente de c\u00f3mo provoquen la disminuci\u00f3n del giro de las ruedas de los veh\u00edculos (a trav\u00e9s de zapatas, discos de freno, etc&#8230;), provocan finalmente el frenado del tren gracias a la fuerza de rozamiento existente entre las ruedas y el carril. Incluso algunos sistemas magn\u00e9ticos realmente crean una fuerza de uni\u00f3n entre el carril y el veh\u00edculo adicional a la del peso del tren, con el objeto de aumentar finalmente la fuerza de rozamiento entre ambos, lo que provocar\u00e1 un aumento de las fuerzas longitudinales de rozamiento que detienen el tren.&nbsp;<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Respecto a los sistemas de freno basados en interacci\u00f3n electromagn\u00e9tica entre tren y carriles, algunos se encuentran actualmente en desarrollo y otros, como los basados en corrientes de Foucoault, no son en general de uso muy frecuente. Por otra parte, requieren de exhaustivos estudios de seguridad antes de poder implantarse en una l\u00ednea ferroviaria, dado que pueden generar enormes esfuerzos y aumentos de temperatura en los carriles durante el proceso de frenado con riesgo de rotura de los mismos si no estuvieran correctamente dise\u00f1ados para recibir dichos esfuerzos.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Por otra parte, en el momento en el que un tren efect\u00faa el proceso de frenado, existen otros tres componentes que interaccionan con el mismo:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">El trazado de la v\u00eda ferroviaria<\/li>\n<li dir=\"ltr\">El aire circundante<\/li>\n<li dir=\"ltr\">La fuerza de la gravedad<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La <b>v\u00eda ferroviaria<\/b> es el camino guiado por el que se desplaza el tren. Cuando el trazado de una v\u00eda es completamente recto, la fuerza de contacto entre ruedas y carril es menor que cuando el trazado est\u00e1 en una zona de curvas. Esto se debe a que los veh\u00edculos deben inscribirse dentro de las curvas, lo que induce esfuerzos laterales en las pesta\u00f1as de las ruedas, los cuales son mayores cuanto menor es el radio de dichas curvas. Estas fuerzas de contacto laterales entre las pesta\u00f1as de las ruedas y el carril provocan un esfuerzo de rozamiento longitudinal que supone un impedimento constante para el veh\u00edculo en su desplazamiento, provocando tanto una disminuci\u00f3n de su capacidad de aceleraci\u00f3n as\u00ed como de su capacidad para poder mantener una velocidad constante en su movimiento. En el momento en el que un tren efect\u00faa un frenado, este rozamiento se convierte en una fuerza a favor de dicho frenado, dado que el rozamiento siempre tiende a decelerar el veh\u00edculo. Por tanto, el trazado en curva favorece en cierta medida una disminuci\u00f3n de la distancia final necesaria para el frenado de un tren. La manera de cuantificar matem\u00e1ticamente este efecto se explicar\u00e1 posteriormente.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El <b>aire circundante<\/b> act\u00faa igualmente como una fuerza deceleradora de un tren en movimiento, si obviamos el efecto del viento, el cual puede tener una componente direccional variable en cada momento. Las part\u00edculas de aire al rozar e impactar contra la superficie del tren provocan el frenado del mismo. El efecto del aire circundante se suele tener en cuenta de forma anal\u00edtica en los c\u00e1lculos de aceleraci\u00f3n de un tren. Sin embargo, este efecto no se cuantifica expl\u00edcitamente en los c\u00e1lculos de frenado, quedando as\u00ed el c\u00e1lculo de la longitud de frenado del lado de la seguridad. A este respecto es importante advertir que el efecto decelerador provocado por el impacto de las part\u00edculas de aire sobre los veh\u00edculos ferroviarios depende del cuadrado de la velocidad de la composici\u00f3n ferroviaria. Por ello, esta fuerza deceleradora carece de importancia significativa a bajas velocidades.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Debido a su importante valor acelerador o decelerador, la <b>fuerza de la gravedad<\/b> es un efecto de suma importancia tanto en las ecuaciones de c\u00e1lculo de frenado ferroviario como de aceleraci\u00f3n. Seg\u00fan el signo de la pendiente del trazado en el punto de la l\u00ednea donde se produzca el frenado del tren, esta fuerza puede provocar una disminuci\u00f3n de la longitud total de frenado o provocar un aumento importante de la misma.&nbsp;<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Por otra parte, el hecho de que el trazado de una l\u00ednea ferroviaria vaya cambiando constantemente su pendiente para adaptarse en la medida de lo posible al terreno natural, hace que un tren pueda estar situado en zonas de pendiente positiva y negativa mientras se va produciendo su frenado. La cuantificaci\u00f3n de este efecto resulta cada vez m\u00e1s importante teniendo en cuenta la tendencia europea a promover la circulaci\u00f3n de trenes de mayor longitud. El programa de c\u00e1lculo de longitudes de frenado que se presenta a continuaci\u00f3n modeliza este efecto.<\/p>\n<h3>La ecuaci\u00f3n de frenado<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Una vez vistas las fuerzas principales que intervienen en el proceso de frenado, podemos plantear una ecuaci\u00f3n simplificada del mismo:<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Fuerza de detenci\u00f3n del tren = Fuerzas de rozamiento longitudinales causadas por los sistemas de freno + Fuerza de rozamiento aerodin\u00e1mica + Fuerza de rozamiento longitudinal causada por la inscripci\u00f3n en curva (+-) Fuerza causada por la gravedad<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Como anteriormente se ha comentado, en las ecuaciones de frenado no se suele considerar la Fuerza de rozamiento por causas aerodin\u00e1micas, por lo que la ecuaci\u00f3n realmente quedar\u00eda:&nbsp;<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Fuerza de detenci\u00f3n del tren = Fuerzas de rozamiento longitudinales causadas por los sistemas de freno + Fuerza de rozamiento longitudinal causada por la inscripci\u00f3n en curva (+-) Fuerza causada por la gravedad<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Resulta de suma importancia observar los signos de cada t\u00e9rmino de la ecuaci\u00f3n. La fuerza de rozamiento causada por los contactos rueda\/carril siempre es positiva; el rozamiento \u00absiempre quiere\u00bb parar el tren. Sin embargo, la fuerza de la gravedad puede colaborar en el frenado del tren (en las rampas hacia arriba) o puede ser una fuerza que se opone a que el tren pare (en las pendientes hacia abajo).&nbsp;&nbsp;<\/p>\n<h3>La curva de frenado<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El frenado de un tren se puede generar en condiciones de servicio, como pudiera ser para parar en una estaci\u00f3n, o por razones de urgencia, en cuyo caso se denomina frenado de emergencia.&nbsp;<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Las normas europeas contemplan una serie de tiempos de respuesta previos al inicio del frenado de la composici\u00f3n. Estos tiempos intentan cubrir principalmente dos supuestos:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\" aria-level=\"1\">\n<p dir=\"ltr\" role=\"presentation\">Un tiempo de reacci\u00f3n del maquinista que representa el tiempo desde que resulta necesario comenzar el proceso de frenado hasta que el maquinista realmente activa la orden de frenado al tren.<\/p>\n<\/li>\n<li dir=\"ltr\" aria-level=\"1\">\n<p dir=\"ltr\" role=\"presentation\">Un tiempo de respuesta del sistema de frenado, dado que no todos los sistemas de frenado del tren son instant\u00e1neos ni resulta posible, sobre todo en los sistemas neum\u00e1ticos menos avanzados y en funci\u00f3n de la longitud total del tren, que toda la composici\u00f3n empiece a frenar a la vez.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Una vez el sistema de frenado est\u00e1 activado, se produce una curva de frenado de forma cuasi parab\u00f3lica desde la velocidad inicial hasta parada. Estos supuestos dan lugar a unas curvas te\u00f3ricas de frenado. A continuaci\u00f3n se muestra como ejemplo la curva de frenado de servicio de un tren desde una velocidad de 140 km\/hora hasta parada. En las curvas de frenado el eje de accisas representa las distancias (en metros) y el eje de ordenadas representa la velocidad (en Km\/h).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c6a3ba1 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"c6a3ba1\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5b83807 elementor-widget__width-initial elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"5b83807\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"844\" height=\"419\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren03.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-385\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren03.jpg 844w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren03-300x149.jpg 300w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren03-768x381.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 844px) 100vw, 844px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-38fba3a e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"38fba3a\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d3c43e7 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"d3c43e7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Como podemos observar, la curva comienza con una zona bastante horizontal y, a continuaci\u00f3n, una zona cuasi parab\u00f3lica. Estas dos zonas con forma tan claramente diferenciada se deben a los tiempos de respuesta anteriormente comentados. Mientras se produce la respuesta del maquinista y del sistema de frenado, el tren sigue durante unos segundos a su velocidad de itinerario (en este caso 140 km\/hora). La \u00fanica fuerza que lo frena o lo acelera es la fuerza de la gravedad en el caso de que est\u00e9 en rampa. En el ejemplo mostrado se supuso una pendiente muy escasa, de 3 mil\u00e9simas en rampa; por esa raz\u00f3n se puede apreciar en el dibujo que la velocidad baja sensiblemente de los 140 km\/hora en la parte horizontal de la curva de frenado. Sin embargo, si se supone por ejemplo una pendiente negativa de varias mil\u00e9simas, se puede observar en las gr\u00e1ficas te\u00f3ricas como el tren aumenta sensiblemente su velocidad en la zona horizontal de la curva de frenado.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Una vez que el sistema de frenado del tren se activa comienza realmente el frenado, pudiendo observarse en la curva una disminuci\u00f3n de la velocidad por efectos de los sistemas de freno seg\u00fan el tren va avanzando. Esta zona de la curva adopta la forma cuasi parab\u00f3lica aqu\u00ed representada.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-36a4135 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"36a4135\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-aa750ee elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"aa750ee\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h3>La Norma de frenado espa\u00f1ola<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">En el a\u00f1o 2.021, la Agencia Estatal de Seguridad Ferroviaria del estado espa\u00f1ol (AESF) bas\u00e1ndose en los criterios establecidos en las normas europeas de frenado public\u00f3 una especificaci\u00f3n t\u00e9cnica de c\u00e1lculo de distancias de frenado, denominada ETC FR, la cual permite modelizar mediante una serie de f\u00f3rmulas matem\u00e1ticas la distancia de frenado de un tren. Es una norma de gran calidad, bien presentada y explicada, as\u00ed como con ejemplos y m\u00faltiples tablas de resultados que permiten su mejor entendimiento y aplicaci\u00f3n. Es sin duda un documento imprescindible para poder profundizar en los conceptos de la modelizaci\u00f3n del frenado ferroviario seg\u00fan los \u00faltimos criterios existentes en Europa al respecto.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Sin poder entrar en este blog a explicar en profundidad todos los conceptos de dicha norma, para lo cual se aconseja su lectura, se resumen a continuaci\u00f3n los conceptos m\u00e1s importantes:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Porcentaje de peso freno<\/span><\/li>\n<li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Trenes Lambda y trenes Gamma<\/span><\/li>\n<li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Tiempo de respuesta equivalente del sistema de frenado<\/span><\/li>\n<li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Tiempo de reacci\u00f3n del maquinista<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>El porcentaje de peso freno de un tren<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Dada la dificultad de modelizar matem\u00e1ticamente el frenado de los trenes, desde la UIC se foment\u00f3 el uso del concepto de peso freno. El peso freno es una medida de la capacidad de frenado que tienen las composiciones ferroviarias. A trav\u00e9s de diversos c\u00e1lculos y ensayos de campo los fabricantes determinan la capacidad de frenado de un tren y lo expresan en un % por ciento del peso de dicho tren. As\u00ed, si un tren pesa en total 8.000 KN y tiene un porcentaje de peso freno del 90 %, quiere decir que es capaz de generar una fuerza de frenado del 90% de su peso, es decir, 7.440 KN. Los trenes de alta velocidad suelen tener los mayores porcentajes de peso freno (superiores al 150%), seguidos de los trenes de viajeros convencionales (superiores al 100%); por ultimo figuran los trenes de mercanc\u00edas, a los que se suele exigir porcentajes de peso freno m\u00ednimo superiores al 65%.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Cuanto menor sea el porcentaje de peso freno de un tren, menor ser\u00e1 su fuerza de frenado. Por ello, necesitar\u00e1 m\u00e1s longitud para poder frenar. Los administradores de infraestructuras determinan el porcentaje m\u00ednimo de peso freno que ha de tener un tren para circular por una determinada l\u00ednea ferroviaria, en funci\u00f3n de las caracter\u00edsticas geom\u00e9tricas de dicha l\u00ednea, principalmente las pendientes y las velocidades de explotaci\u00f3n. Un tren con bajo porcentaje de peso freno en una l\u00ednea con elevadas pendientes podr\u00eda requerir una longitud de frenado excesiva, lo que no har\u00eda viable la circulaci\u00f3n de ese tren concreto en esa l\u00ednea ferroviaria.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">A continuaci\u00f3n se muestra un ejemplo de las curvas de frenado de un tren sobre el mismo trazado ferroviario y misma velocidad inicial pero con dos porcentajes de peso freno distintos: 100 % y 150 %.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f6281b1 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"f6281b1\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-42e886c elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"42e886c\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"843\" height=\"414\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren04.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-386\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren04.jpg 843w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren04-300x147.jpg 300w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren04-768x377.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 843px) 100vw, 843px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-862afba e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"862afba\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-44d3a5e elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"44d3a5e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h3>Trenes tipo Lambda y trenes tipo Gamma<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Esta denominaci\u00f3n se refiere a la manera de expresar las prestaciones de frenado de un tren. En los trenes tipo Lambda las prestaciones se expresan mediante su porcentaje de peso freno. En los trenes tipo Gamma las prestaciones se expresan mediante las deceleraciones. Los trenes de composici\u00f3n variable se suelen tratar como trenes tipo Lambda. Los trenes autopropulsados se pueden tratar como trenes Lambda o trenes Gamma.\u00a0\u00a0\u00a0<\/p><h3>Modos y distancias de frenado<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La norma de frenado considera dos modos de frenado posible en funci\u00f3n del nivel de seguridad en la respuesta del freno:<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Frenado de emergencia: es el modo de frenado de mayor nivel de seguridad. Activa la capacidad m\u00e1xima de frenado del tren hasta su parada.<\/span><\/li><li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Frenado de servicio: es el modo de frenado habitual. Permite al maquinista disminuir la velocidad del tren hasta hasta otra velocidad inferior o hasta parada. Este tipo de modo de frenado permite su regulaci\u00f3n mientras se est\u00e1 aplicando.<\/span><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Estos dos modos de frenado dan lugar a tres tipos de distancias de frenado con longitudes diferentes.<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Distancia de frenado de emergencia en condiciones nominales: es la necesaria para detener un tren con unas determinadas prestaciones de frenado usando el modo de frenado de emergencia.<\/span><\/li><li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Distancia de frenado de emergencia en condiciones degradadas: es una variante de la anterior. Eval\u00faa la distancia de frenado necesaria para detener un tren con unas determinadas prestaciones de frenado en unas condiciones no ideales, como pudieran ser fallo de alg\u00fan elemento de los sistemas de frenado, condiciones ambientales menos favorables, etc&#8230;<\/span><\/li><li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Distancia de frenado de servicio: es la distancia necesaria para la detenci\u00f3n de un tren con unas determinadas prestaciones de frenado usando el freno de servicio.<\/span><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">A continuaci\u00f3n se muestran a modo de ejemplo las tres curvas de frenado de un mismo tren con un porcentaje de peso freno del 100%, desde una velocidad inicial de 120 km\/hora hasta parada. Se puede observar como el modo de frenado de servicio da la mayor distancia y el modo de frenado de emergencia supone la m\u00ednima distancia de frenado necesaria, quedando la distancia de frenado de emergencia en condiciones degradadas entre ambos valores.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-cd415a8 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"cd415a8\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4d36ee9 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"4d36ee9\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"504\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren05-1024x504.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-387\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren05-1024x504.jpg 1024w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren05-300x148.jpg 300w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren05-768x378.jpg 768w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren05.jpg 1251w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-50110b0 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"50110b0\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5adacb4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5adacb4\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h3>Los tiempos de respuesta<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La curva de frenado obedece a una modelizaci\u00f3n te\u00f3rica que intenta representar lo m\u00e1s fielmente posible el complejo fen\u00f3meno de frenado de un tren. Como ya se ha comentado previamente, la curva de frenado se divide en dos zonas muy diferenciadas. La primera es una zona bastante horizontal y la segunda una zona cuasiparab\u00f3lica. La zona cuasiparab\u00f3lica es donde el tren realmente empieza a disminuir su velocidad debido a la activaci\u00f3n del freno. La zona horizontal es una zona en la que el tren a\u00fan no ha comenzado su frenado y contin\u00faa a su velocidad inicial, la cual var\u00eda sensiblemente debido a la aceleraci\u00f3n de la gravedad.\u00a0<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Esta distancia horizontal depende de dos coeficientes \u00abte\u00f3ricos\u00bb que intentan representar dos razones que pueden motivar que el tren no comience su frenado en el momento estrictamente necesario, incrementando por tanto la longitud total de frenado:<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li dir=\"ltr\">Tiempo de respuesta equivalente de freno: este par\u00e1metro intenta modelizar el hecho de que una vez activado el sistema de frenado, el tren no comienza a frenar de forma inmediata y por igual a lo largo de toda su longitud, sobre todo en los sistemas de freno de aire comprimido y en los trenes menos modernos. Este efecto es mayor en trenes de mercanc\u00edas y cuanto mayor sea la longitud del tren.<\/li><li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; text-align: var(--text-align); background-color: var(--ast-global-color-5);\">Tiempo de reacci\u00f3n del maquinista: este par\u00e1metro intenta representar un tiempo de reacci\u00f3n por parte del maquinista hasta que activa el sistema de frenado.<\/span><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Es importante observar que a efectos de c\u00e1lculo la norma de frenado calcula la distancia de frenado de servicio, a\u00f1adiendo el frenado de emergencia en condiciones degradas una distancia equivalente a la recorrida por el tren a velocidad constante durante el tiempo de reacci\u00f3n del maquinista. Si se observan las gr\u00e1ficas de la figura anterior, podemos ver una longitud cuasi horizontal m\u00e1s larga en la curva de frenado azul (frenado de servicio) que en las curvas verde y roja (frenados de emergencia). En las curvas de frenado de emergencia el tren recorre una distancia a velocidad pr\u00e1cticamente constante durante el tiempo de repuesta equivalente del freno. En el frenado de servicio, el tren recorre una distancia a velocidad pr\u00e1cticamente constante durante el tiempo de repuesta equivalente del freno m\u00e1s el tiempo de reacci\u00f3n del maquinista. Por ese motivo la recta horizontal azul es m\u00e1s larga que las rectas verde y roja.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Asimismo, podemos observar que las rectas no son perfectamente horizontales, sino que tienen una ligera pendiente hacia abajo; es decir, durante el tiempo de respuesta del sistema de frenado y el tiempo de reacci\u00f3n del maquinista la velocidad se reduce sensiblemente desde los 120 km\/hora iniciales. Esto nos indica que el tren no est\u00e1 en una pendiente horizontal, sino en una pendiente hacia arriba, la cual provoca que la fuerza de la gravedad frene sensiblemente el tren antes de que se active el sistema de frenado. Efectivamente, el c\u00e1lculo efectuado en el ejemplo se hizo sobre un trazado con pendiente positiva de 12 mil\u00e9simas.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Por \u00faltimo, es necesario precisar que las distancias calculadas con las normas de frenado son una estimaci\u00f3n del lado de la seguridad. Los trenes modernos principalmente de pasajeros tienen sistemas de frenado que act\u00faan de forma casi inmediata; por otra parte, los maquinistas act\u00faan pr\u00e1cticamente en la totalidad de las ocasiones sobre los frenos en el momento preciso. Sin embargo, los c\u00e1lculos han de hacerse teniendo en cuenta casu\u00edsticas peores: trenes de menor capacidad de frenado, sistemas de freno que no act\u00faan de forma inmediata a lo largo de toda la composici\u00f3n, etc&#8230;La raz\u00f3n principal es que las distancias de frenado influyen de forma determinante en el posicionamiento de las se\u00f1ales ferroviarias a lo largo de los trayectos, por\u00a0 lo que dichas se\u00f1ales han de posicionarse para casu\u00edsticas de distancias de frenado peores a las habituales, garantiz\u00e1ndose as\u00ed un significativo margen de seguridad.<\/p><h3>Reg\u00edmenes de frenado<\/h3><p style=\"padding-left: 40px;\">Los trenes pueden tener diversas posiciones en su sistema de frenado, lo que implica que frenar\u00e1n con m\u00e1s o menos porcentaje de peso freno. No siempre interesa que un tren frene a su m\u00e1xima capacidad. Un tren de viajeros que frenara con exceso de potencia de frenada causar\u00eda gran disconfort en los viajeros e incluso alguna situaci\u00f3n potencialmente peligrosa. Por otra parte, un tren de mercanc\u00edas que frenara de golpe y de forma excesiva podr\u00eda provocar movimientos de la carga. Sin embargo si un tren va a circular a velocidades altas por una l\u00ednea ferroviaria tendr\u00e1 que implementarse su r\u00e9gimen de frenado superior para que las longitudes de frenado no sean excesivas. Los reg\u00edmenes de frenado m\u00e1s habituales son: G\/M (mercanc\u00edas), P\/V (viajeros); R (viajeros y viajeros alta potencia).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-72c2f0f e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"72c2f0f\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\" id=\"ConceptosAvanzados\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4701e0a elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"4701e0a\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" id=\"ConceptosAvanzados\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h1 dir=\"ltr\"><i>Conceptos avanzados<\/i><\/h1>\n<h3>Pendiente real<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Tal y como se ha indicado en el cap\u00edtulo de conceptos b\u00e1sicos, la fuerza de la gravedad, y por tanto las pendientes longitudinales del trazado, influye de forma muy significativa en la longitud de frenado.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La pendiente real de un trazado se define como la variaci\u00f3n de altura respecto a la variaci\u00f3n de longitud del trazado. Dado que la capacidad de tracci\u00f3n de un ferrocarril se ve muy afectada por el exceso de pendiente, los trazados ferroviarios suelen tener pendientes suaves, por lo que se expresan habitualmente en mil\u00e9simas. As\u00ed por ejemplo, si la pendiente de un trazado es de 1 mil\u00e9sima, significa que por cada 1.000 metros de avance en horizontal el tren sube 1 metro en altitud.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px;\">Por problemas de adherencia y tracci\u00f3n, las pendientes ferroviarias no suelen superar las 30 \u00f3 40 mil\u00e9simas. Por lo tanto, debido a la fuerza de la gravedad, en una pendiente de por ejemplo 30 mil\u00e9simas&nbsp; un tren se ve afectado por una aceleraci\u00f3n o deceleraci\u00f3n en su sentido de avance (seg\u00fan sea en rampa o en pendiente) de:<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c2826d5 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"c2826d5\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0ce5483 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"0ce5483\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"883\" height=\"86\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren06.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-398\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren06.jpg 883w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren06-300x29.jpg 300w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren06-768x75.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 883px) 100vw, 883px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-bd9fffe e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"bd9fffe\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4d38dfa elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"4d38dfa\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Siendo g la aceleraci\u00f3n de la gravedad (9,81 m\/s\u00b2) y teniendo en cuenta que para \u00e1ngulos de peque\u00f1a magnitud el seno se puede aproximar a la tangente.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Si tenemos en cuenta que la deceleraci\u00f3n del sistema de frenado de un tren convencional no excesivamente moderno puede estar en el entorno de 0,6 m\/s\u00b2, se puede observar con este ejemplo como la fuerza de la gravedad es del mismo orden de magnitud que la fuerza del sistema de frenado, por lo que puede tener un impacto importante en la longitud total de frenado de una composici\u00f3n ferroviaria, aument\u00e1ndola o disminuy\u00e9ndola de forma significativa en funci\u00f3n de la pendiente del trazado.<\/p><h3>Pendiente ficticia<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Adem\u00e1s del efecto de la gravedad, otro efecto que entra en juego en la deceleraci\u00f3n de un tren durante su proceso de frenado es el rozamiento entre la rueda y el carril. Seg\u00fan se ha podido comprobar a trav\u00e9s de multitud de ensayos, este valor aumenta cuanto menor es el radio de la curva. La raz\u00f3n fundamental de este fen\u00f3meno es que a menor radio mayor es el efecto de inscripci\u00f3n de las pesta\u00f1as de las ruedas de los bogies de los veh\u00edculos del tren en la curva, provocando un aumento del rozamiento entre el lateral de la pesta\u00f1a de las ruedas y el carril. Existe una f\u00f3rmula sencilla que cuantifica este efecto:<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ab729ca e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"ab729ca\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-460fa6b elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"460fa6b\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"468\" height=\"97\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren07.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-402\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren07.jpg 468w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren07-300x62.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 468px) 100vw, 468px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-cb96be7 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"cb96be7\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-82e57a0 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"82e57a0\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">De esta manera surge el concepto de pendiente ficticia. La pendiente ficticia es un artificio matem\u00e1tico consistente en suponer que la pendiente real se ve aumentada en un valor equivalente al de la f\u00f3rmula anteriormente expuesta para tener en cuenta el aumento del rozamiento por inscripci\u00f3n de los veh\u00edculos en las curvas. As\u00ed por ejemplo, un tren de ancho ib\u00e9rico que est\u00e9 situado en un trazado de radio en planta 1.000 metros y pendiente positiva en alzado (rampa) de 12 mil\u00e9simas tendr\u00e1 una pendiente ficticia de:<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 12 + (800\/1.000) = 12,8 mil\u00e9simas\u00a0<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Es decir, el tren en vez de verse afectado por una pendiente positiva de 12 mil\u00e9simas, se ve afectado por una pendiente de 12,8 mil\u00e9simas.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Es muy importante destacar que si bien la pendiente real de un trazado puede ser positiva (ayuda en el frenado del tren) o negativa (acelera el tren), el valor del aumento de rozamiento por la inscripci\u00f3n de los veh\u00edculos en las curvas es siempre positivo, pues siempre \u00abayuda\u00bb en el frenado del tren. As\u00ed por ejemplo, si el mismo tren de ancho ib\u00e9rico estuviera situado en una trazado de radio 1.000 metros pero en este caso en una pendiente negativa de -12 mil\u00e9simas, la pendiente ficticia ser\u00eda:<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">\u00a0 \u00a0 -12 + (800\/1.000) = -11,2 mil\u00e9simas<\/p><h3>Pendiente ficticia ponderada<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Supongamos un trazado en recta consistente en 500 metros de pendiente positiva y otros 500 metros de pendiente del mismo valor pero con signo negativo. Supongamos a la vez un tren de 200 metros de longitud con el mismo peso por metro lineal a lo largo de toda la composici\u00f3n ferroviaria. Cuando dicho tren est\u00e9 situado en la zona de rampa (pendiente positiva) el efecto de la gravedad provocar\u00e1 una deceleraci\u00f3n en toda la longitud del tren. Cuando el tren est\u00e9 situado totalmente en la pendiente negativa, la fuerza de la gravedad provocar\u00e1 una aceleraci\u00f3n en toda la longitud del tren.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">\u00bfQu\u00e9 ocurrir\u00e1 justo en el instante en el que la mitad del tren est\u00e9 en la zona de pendiente negativa y la otra mitad en la zona de pendiente positiva? Evidentemente, que la mitad de la masa total del tren provocar\u00e1 una fuerza de aceleraci\u00f3n del tren y la otra mitad provocar\u00e1 una fuerza de deceleraci\u00f3n del mismo valor, equilibr\u00e1ndose por tanto ambas fuerzas. \u00bfY en el instante en el que 50 metros del tren est\u00e9n en la zona de pendiente y los otros 150 metros en la zona de rampa? Evidentemente, que la fuerza de la gravedad tender\u00e1 a frenar el tren, pero con menos fuerza que cuando toda la longitud del tren estaba en la zona de rampa.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Hagamos el mismo an\u00e1lisis en planta. Si el trazado es una recta constante, el tren no sufre ninguna deceleraci\u00f3n por inscripci\u00f3n del veh\u00edculo en la recta. Si el tren est\u00e1 en una curva de mayor longitud que la longitud total del tren, toda la composici\u00f3n sufrir\u00e1 una deceleraci\u00f3n por inscripci\u00f3n en curva del mismo valor a lo largo de toda la longitud de la composici\u00f3n ferroviaria. Sin embargo, si el tren tiene suficiente longitud, durante gran parte del trayecto en un instante determinado unas zonas del tren permanecer\u00e1n en recta, mientras otras estar\u00e1n en ese mismo instante en clotoide y otras en curva. Este hecho provoca que el valor de deceleraci\u00f3n por inscripci\u00f3n en curva var\u00ede en cada punto del tren en el instante considerado.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La suma de ambos fen\u00f3menos (variaci\u00f3n de la fuerza de gravedad y de la deceleraci\u00f3n por inscripci\u00f3n en cada punto del tren y en cada instante) hace que la consideraci\u00f3n del tren como un elemento puntual implique hacer suposiciones que se ir\u00e1n alejando de la realidad cuanto m\u00e1s larga sea la longitud de dicho tren.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El presente programa realiza una propuesta de aproximaci\u00f3n matem\u00e1tica al fen\u00f3meno descrito anteriormente que se ha denominado \u201cpendiente ficticia ponderada\u201d.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Supongamos el tren como una cadena de eslabones de la misma longitud cada uno de ellos. Si situamos dicha cadena sobre una zona del trazado ferroviario, cada eslab\u00f3n se adaptar\u00e1 al trazado de esa zona y se situar\u00e1 sobre un punto del mismo con una pendiente en alzado y un radio en planta determinados. Si sumamos la pendiente ficticia de cada eslab\u00f3n y la dividimos por la longitud total del tren, obtendremos un valor total de pendiente ficticia global de la cadena (es decir, del tren) que permitir\u00e1 cuantificar el esfuerzo acelerador o decelerador provocado por las pendientes y los radios del trazado, justo en ese punto del trazado y para un tren de esa longitud. Si desplazamos la cadena un peque\u00f1o incremento de longitud (el programa emplea un valor de incremento de un metro) obtendremos un nuevo valor de pendiente ficticia global. Si vamos procediendo de la misma manera, metro a metro, a lo largo de toda la longitud del trazado, podremos obtener una tabla de valores de pendiente ficticia global del tren a lo largo de todo el trazado a estudiar. A la pendiente ficticia global del tren en cada metro del trazado se le ha denominado pendiente ficticia ponderada. Es muy importante destacar que, determinada la geometr\u00eda en planta y alzado de una l\u00ednea ferroviaria, la tabla de pendientes ficticias ponderadas solo valdr\u00e1 para un tren de una determinada longitud. Para un tren de otra longitud, habr\u00e1 que calcular una nueva tabla.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La manera de proceder aqu\u00ed presentada supone despreciar dos efectos:<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li dir=\"ltr\" role=\"presentation\">Si bien la discretizaci\u00f3n del programa es de un metro, por lo que el tren se discretiza en valores de metro en metro, los vagones de los trenes son elementos de determinada longitud (habitualmente entre 12 y 20 metros) y los efectos de inscripci\u00f3n se producen de bogie en bogie, en vez de metro a metro. Por tanto, la discretizaci\u00f3n efectuada por el programa es m\u00e1s \u00abfina\u00bb que el fen\u00f3meno real.<\/li><li dir=\"ltr\" role=\"presentation\">El programa supone una distribuci\u00f3n uniforme de la masa del tren a lo largo de toda la longitud. En muchos trenes de viajeros esa aproximaci\u00f3n es correcta. En los trenes de mercanc\u00edas la m\u00e1quina puede tener m\u00e1s masa que los vagones, por lo que esa distribuci\u00f3n no es perfectamente lineal.<\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Ambos efectos son solucionables a nivel matem\u00e1tico; de hecho, el programa de tracci\u00f3n ferroviaria contempla la posibilidad de distribuci\u00f3n no uniforme de la masa a lo largo del tren, aspecto fundamental para tener en cuenta la masa tractora del tren respecto a la masa total del mismo. No obstante, en el caso del c\u00e1lculo de frenado ferroviario implica la introducci\u00f3n de muchos m\u00e1s datos de entrada a la hora de discretizar el tren, obteni\u00e9ndose finalmente unos resultados pr\u00e1cticamente id\u00e9nticos a la modelizaci\u00f3n aqu\u00ed propuesta. Por otra parte, la aproximaci\u00f3n conseguida discretizando toda la longitud del tren y del trazado a nivel m\u00e9trico es muy superior a la que se obtiene considerando toda la composici\u00f3n ferroviaria como un elemento puntual.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c02f69d e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"c02f69d\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\" id=\"ProgramadeSimulacion\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-99b6772 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"99b6772\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" id=\"ProgramadeSimulacion\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h1 dir=\"ltr\"><i>Funcionamiento del programa<\/i><\/h1>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El programa general se divide en cuatro hojas de c\u00e1lculo, cada una de las cuales es un subprograma en s\u00ed mismo:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\" role=\"presentation\">Datos de trazado<\/li>\n<li dir=\"ltr\" role=\"presentation\">Frenado en PPKK<\/li>\n<li dir=\"ltr\" role=\"presentation\">Frenado en L\u00ednea<\/li>\n<li dir=\"ltr\" role=\"presentation\">Dibujo de frenado<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La hoja de Datos de trazado permite introducir los datos geom\u00e9tricos de la l\u00ednea ferroviaria en planta y en alzado. Como se explicar\u00e1 posteriormente, estos datos pueden ser desde una sencilla recta con una pendiente determinada para realizar una comprobaci\u00f3n de frenado hasta todas las alineaciones en planta y alzado de un trazado ferroviario. Asimismo, en esta hoja se indica el cuadro de velocidades de la l\u00ednea, lo que permitir\u00e1 nutrirse de datos al programa Frenado en l\u00ednea. Si se desea realizar una simple comprobaci\u00f3n en un PPKK (Punto Kilom\u00e9trico) basta con simular un cuadro de velocidades con una sola velocidad para toda la l\u00ednea.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La hoja Frenado en PPKK permite calcular la curva de frenado en un PPKK cualquiera del trazado. En dicha hoja hay que introducir como dato el PPKK correspondiente y la velocidad final que se desea estudiar, dado que el programa permite analizar distancias de parada (el tren pasa de su velocidad en el PPKK de estudio hasta parada completa) y reducciones de velocidad (el tren pasa de de su velocidad en el PPKK a otra velocidad inferior).<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La hoja Frenado en L\u00ednea permite realizar un an\u00e1lisis masivo de distancias de frenado hasta parada en todos los PPKK de un trazado ferroviario. A partir de los datos introducidos de trazado, el cuadro de velocidades y la longitud y caracter\u00edsticas de frenado del tren, el programa calcula metro a metro todas la longitudes de frenado en ese trazado.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Por \u00faltimo, el programa Dibujo de Frenado genera un fichero kml que permite ver a trav\u00e9s de Google Earth el trazado generado previamente, as\u00ed como la longitud y los datos de frenado de un estudio de frenado realizado previamente con el programa Frenado en PPKK. Por otra parte, este programa permite chequear si los datos de trazado introducidos previamente en la hoja de Datos de Trazado son correctos. Para ello, adem\u00e1s de los datos de geometr\u00eda en planta y alzado que se introducen en la hoja de Datos de Trazado, en la hoja de Dibujo de Frenado hay que a\u00f1adir una serie de datos complementarios: posici\u00f3n en X, Y, Z y azimut del punto de inicio del trazado. A partir de estos datos, el programa genera todos los datos de posici\u00f3n en planta y alzado en coordenadas UTM del trazado introducido. De esa manera, si el punto final del trazado calculado con el programa coincide exactamente con la posici\u00f3n en X, Y y Z del punto final del trazado ferroviario significar\u00e1 que los datos introducidos han sido correctos.&nbsp;<\/p>\n<h3>Algunos aspectos t\u00e9cnicos del programa<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\"><u>Tiempo de c\u00e1lculo<\/u><\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El tiempo de c\u00e1lculo del programa puede ser considerable en el caso del programa frenado en l\u00ednea. Hay que tener en cuenta que, una vez introducido un trazado por ejemplo de 100 kil\u00f3metros, el programa discretiza el trazado metro a metro (en este caso ser\u00edan 100.000 puntos); posteriormente calcula la pendiente ficticia en esos 100.000 puntos y la pendiente ficticia ponderada de los mismos en funci\u00f3n de la longitud del tren. Posteriormente, ha de ir punto a punto calculando la longitud de frenado usando los algoritmos de programaci\u00f3n y todos los datos de pendientes previamente obtenidos.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">No obstante se ha observado que gran parte del tiempo de procesamiento se genera en el proceso de escritura de los datos calculados en la hoja de c\u00e1lculo m\u00e1s que en los c\u00e1lculos internos.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Por esta raz\u00f3n, si se desea hacer pruebas r\u00e1pidas con el programa es mejor simular trazados cortos, aunque como ya se indic\u00f3 han de ser lo suficientemente largos para que cubran toda la longitud de tren y de frenado necesarias.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\"><u>Exactitud de los c\u00e1lculos<\/u><\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Se han realizado multitud de comparativas con los datos de las hojas publicadas en la norma de frenado de la AESF. Los valores obtenidos son siempre los mismos o var\u00edan 1 \u00f3 2 metros a lo sumo, siempre siendo superior el valor obtenido por el programa. La raz\u00f3n de esta peque\u00f1\u00edsima diferencia (por ejemplo 1 metro de diferencia en una longitud de frenado de 2.500 metros) se debe al m\u00e9todo de c\u00e1lculo generado por el programa, discretizando mediante incrementos de metro en metro. Este m\u00e9todo de discretizaci\u00f3n permite a cambio modelizar las pendientes de un trazado de manera muy exacta y adaptarlas a la longitud real del tren. Por otra parte, al poder modelizar la longitud real del tren y no suponer el veh\u00edculo como un elemento puntual, permite tener en cuenta en cada metro de avance el efecto real de la pendiente a lo largo de toda la longitud de frenado.<span style=\"background-color: var(--ast-global-color-5); color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; font-style: inherit; font-weight: inherit;\">&nbsp;<\/span><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d23fd33 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"d23fd33\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0cad666 e-con-full e-flex e-con e-child\" data-id=\"0cad666\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2e15c77 elementor-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"2e15c77\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"#DatosdeTrazado\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Datos de Trazado<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6198677 e-con-full e-flex e-con e-child\" data-id=\"6198677\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f51896a elementor-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" 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data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"#FrenadoenLinea\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Frenado en L\u00ednea<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0bcbe1b e-con-full e-flex e-con e-child\" data-id=\"0bcbe1b\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e1ca65e elementor-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"e1ca65e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"#DibujodelFrenado\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Dibujo de Frenado<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-781d98e e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"781d98e\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-f07f03a elementor-align-center elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"f07f03a\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1V9aejy1SFUQA5isgjEnFQJ2OuOEwoFXB\/view?usp=sharing\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Enlace al Programa<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ac3b734 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"ac3b734\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\" id=\"DatosdeTrazado\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7c81ca7 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7c81ca7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" id=\"DatosdeTrazado\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h1 dir=\"ltr\"><i>Datos de trazado<\/i><\/h1>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La hoja de datos de trazado sirve para introducir la geometr\u00eda de la l\u00ednea ferroviaria sobre la que se realizar\u00e1n los c\u00e1lculos. La introducci\u00f3n de datos puede parecer algo compleja si no se esta familiarizado con el mundo del trazado ferroviario o de carreteras. La raz\u00f3n es que el programa permite modelizar de forma exacta el trazado de toda una l\u00ednea ferroviaria, con todas sus alineaciones en planta y alzado, as\u00ed como su cuadro de velocidades. De esta manera se pueden obtener las longitudes de frenado de un tren de cualquier tipo y longitud a lo largo de toda una l\u00ednea ferroviaria. No obstante, como se podr\u00e1 ver posteriormente, la introducci\u00f3n de una simple recta con una pendiente constante y una velocidad para comprobar una longitud de frenado resulta muy sencilla.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Se da por hecho que el usuario del programa conoce los conceptos fundamentales de un trazado ferroviario. No obstante, se procede a comentar de forma b\u00e1sica los mismos.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Primero se introduce el trazado de la l\u00ednea ferroviaria en planta; posteriormente se introduce el trazado en alzado, el cuadro de velocidades y, por \u00faltimo, los datos espec\u00edficos del tren.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Trazado en planta<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Las alineaciones de un trazado en planta solo pueden ser rectas (alineaci\u00f3n tipo 1), curvas circulares (alineaci\u00f3n tipo 2) o clotoides (alineaci\u00f3n tipo 3).<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El trazado siempre ha de empezar en recta o curva circular y terminar en recta o curva circular. Por otra parte, no es imprescindible que las rectas y las curvas circulares se conecten a trav\u00e9s de clotoides. Se pueden unir las alineaciones rectas y circulares de forma directa.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\"><u>Alineaci\u00f3n recta<\/u><\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Los datos a introducir son el tipo de alineaci\u00f3n (se introduce el valor 1), su longitud y su radio. En este caso, se introducir\u00e1 como valor del radio un 0.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\"><u>Curva circular<\/u><\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Los datos a introducir son el tipo de alineaci\u00f3n (2), su longitud y su radio. El signo del radio es positivo si la curva gira en el sentido de las agujas del reloj y negativo si gira en sentido contrario a las agujas del reloj.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\"><u>Clotoide<\/u><\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Los datos a introducir son el tipo de alineaci\u00f3n (3), su longitud y el par\u00e1metro de la clotoide. La clotoide puede empezar o terminar en recta o puede empezar y terminar en alineaciones circulares. El par\u00e1metro de una clotoide viene condicionado por la longitud de la misma y sus radios inicial y final. Ejemplo:<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Clotoide de 20 metros de longitud que empieza en un radio -800 metros (es decir una curva circular de radio 800 que gira en contra de las agujas del reloj) y termina en recta:<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Ecuaci\u00f3n de la clotoide: &nbsp; RxL=A\u00b2<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">&nbsp;(800&#215;20)= A\u00b2&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Nota: el valor del radio se introduce en valor absoluto en la ecuaci\u00f3n<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Par\u00e1metro de la clotoide buscada:<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">A=RAIZ(800&#215;20);&nbsp; A= 89,4427191<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El programa chequea internamente si el par\u00e1metro de la clotoide introducida es matem\u00e1ticamente coherente con los radios inicial y final donde empieza y termina la clotoide, avisando en caso contrario.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Por \u00faltimo, hay que introducir un PPKK (punto kilom\u00e9trico) de inicio del trazado y un ancho de v\u00eda en mil\u00edmetros. El ancho de v\u00eda puede ser ib\u00e9rico (1.668 mil\u00edmetros); UIC (1.435 mil\u00edmetros) y m\u00e9trico (1.000 mil\u00edmetros).<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Trazado en alzado<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La longitud del trazado en alzado viene condicionada por la longitud del trazado en planta. Es decir, al introducir los datos de trazado en alzado es necesario suministrar una longitud de datos en alzado igual o superior a la longitud de datos en planta.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Primeramente hay que introducir la pendiente inicial en mil\u00e9simas del trazado en el PPKK en el que comienza el mismo. Esta pendiente ser\u00e1 positiva si el trazado comienza en pendiente \u201chacia arriba\u201d (rampa) y ser\u00e1 negativa si el trazado comienza en pendiente \u201chacia abajo\u201d.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Posteriormente, introducimos los par\u00e1metros de las par\u00e1bolas que van enlazando las diferentes pendientes, as\u00ed como el PPKK inicial y final de las mismas. Si la par\u00e1bola es convexa su par\u00e1metro se introduce con valor negativo. Si la par\u00e1bola es c\u00f3ncava se introduce con valor positivo.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Veamos un ejemplo:<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Par\u00e1bola convexa de longitud 300 metros, que empieza en el PPKK 7.536 de un trazado y cuyo par\u00e1metro es 2.300. Esta par\u00e1bola responde a la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">y = x\u00b2\/(2Kv)&nbsp;<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Kv= -2.300&nbsp; &nbsp;(el signo negativo da la convexidad a la par\u00e1bola. En par\u00e1bola c\u00f3ncava Kv es positivo)&nbsp;&nbsp;<\/li>\n<li dir=\"ltr\">PPKK entrada: 7.536<\/li>\n<li dir=\"ltr\">PPKK salida: 7.836<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3 dir=\"ltr\">Cuadro de velocidades m\u00e1ximas<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El cuadro de velocidades m\u00e1ximas nos indica en cada punto del trazado de una l\u00ednea ferroviaria la velocidad m\u00e1xima a la que el tren puede circular en condiciones de seguridad en funci\u00f3n de las caracter\u00edsticas geom\u00e9tricas de dicho trazado (radios, peraltes, longitud de las distintas alineaciones en planta y alzado, etc\u2026).<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Los datos se van introduciendo en dos columnas: PPKK \u2013 Velocidad.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Si, por ejemplo, se introducen los datos 0,000 &#8211; 100 en la primera fila; 820 \u2013 110 en la siguiente fila; 3.640 \u2013 90 en la tercera fila, las velocidades que generar\u00e1 el programa ser\u00e1n:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">100 km\/hora entre los PPKK 0 y PPKK 820&nbsp; (es decir, en los primeros 820 metros)<\/li>\n<li dir=\"ltr\">110 km\/hora entre los PPKK 820 y 3.640<\/li>\n<li dir=\"ltr\">90 km\/hora desde el PPKK 3.640 y el final del trazado<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3 dir=\"ltr\">Datos espec\u00edficos del tren<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Se introducen la longitud del tren y su porcentaje de peso freno seg\u00fan la UIC.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Por otra parte, se introduce el tipo de frenado que se quiere analizar.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Existen tres posibilidades de an\u00e1lisis de frenado:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">Frenado de servicio (S)<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Frenado de emergencia en condiciones nominales (En)<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Frenado de emergencia en condiciones degradadas (Ed)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">A continuaci\u00f3n se exponen varios ejemplos de introducci\u00f3n de datos.<\/p>\n<h3 dir=\"ltr\">Ejemplo 1<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El primer ejemplo consiste en analizar el frenado en una recta con una pendiente de cinco mil\u00e9simas hacia arriba. Se supone una v\u00eda de ancho UIC. Los datos de entrada son:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">PPKK inicial: 0<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Ancho v\u00eda: 1.435 mm<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Pendiente inicial: 5 mil\u00e9simas<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Longitud de tren: 200 metros<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Velocidad inicial: 120 km\/hora<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Porcentaje de peso freno del tren: 125 %<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Tipo de frenado: Servicio (S)<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Los datos de entrada se muestran a continuaci\u00f3n:<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-530de24 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"530de24\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-bab7db7 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"bab7db7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"230\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren08-1024x230.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-793\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren08-1024x230.jpg 1024w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren08-300x67.jpg 300w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren08-768x173.jpg 768w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren08-1536x345.jpg 1536w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren08-2048x460.jpg 2048w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4be473f e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"4be473f\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2e012b5 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2e012b5\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p style=\"padding-left: 40px;\">Los resultados del c\u00e1lculo correspondientes al ejemplo 1 se pueden ver en la hoja explicativa del programa Frenado en PPKK.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; background-color: var(--ast-global-color-5);\">Este es un caso muy b\u00e1sico que permite generar de forma sencilla una recta en pendiente constante a una velocidad determinada para poder estudiar la curva de frenado de un tren con un porcentaje de frenado determinado. Algunas aclaraciones:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; background-color: var(--ast-global-color-5);\">Se han modelizado 6.000 metros de longitud en recta para garantizar suficiente longitud de c\u00e1lculo de distancia de frenado.<\/span><\/li>\n<li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; background-color: var(--ast-global-color-5);\">A nivel de alzado se ha simulado una par\u00e1bola c\u00f3ncava (Kv 2.300) de 100 metros de longitud que empieza en el PPKK 12.000 y termina en el PPKK 12.100. Como el trazado en planta termina en el PPKK 6.000 esta par\u00e1bola no tiene ning\u00fan efecto en el c\u00e1lculo, pues est\u00e1 fuera de la zona de trazado en planta. No obstante, el programa necesita que se introduzca como m\u00ednimo una par\u00e1bola en alzado y, como ya se ha comentado, que el trazado en alzado mida la misma o mayor longitud que el trazado en planta.<\/span><\/li>\n<li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; background-color: var(--ast-global-color-5);\">Observar tambi\u00e9n que el trazado en alzado tiene que acabar con un \u00faltimo valor de PPKK en la columna PPKK entrada. Es una \u00faltima alineaci\u00f3n que es necesario introducir en el alzado para indicar al programa el fin del trazado en alzado.<\/span><\/li>\n<li dir=\"ltr\"><span style=\"font-style: inherit; font-weight: inherit; color: var( --e-global-color-text ); font-family: var( --e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; background-color: var(--ast-global-color-5);\">El cuadro de velocidades se ha simulado tambi\u00e9n de forma sencilla: introduciendo una sola velocidad de 120 km\/hora en toda la longitud de trazado, desde el PPKK 0 de inicio del trazado hasta el PPKK 16.000 que es el mayor PPKK suministrado en el alzado.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3 dir=\"ltr\">Ejemplo 2<\/h3>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">En este ejemplo se puede ver la introducci\u00f3n de datos de un trazado ferroviario mucho m\u00e1s completo. En el mismo se pueden observar rectas (tipo de alineaci\u00f3n 1), curvas circulares (tipo de alineaci\u00f3n 2) y clotoides (tipo de alineaci\u00f3n 3). El cuadro de velocidades se ha modelizado de forma sencilla, pero se podr\u00edan haber incluido todos los saltos de velocidad que se desearan. Este ejemplo corresponde a un tren de mercanc\u00edas de 750 metros de longitud y porcentaje de peso freno igual al 65% que discurre por una supuesta zona monta\u00f1osa, con un trazado sinuoso y con pendientes relativamente altas.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Es importante observar que los par\u00e1metros de las clotoides han de cumplir cierta relaci\u00f3n matem\u00e1tica para que el trazado sea geom\u00e9tricamente coherente.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Por ejemplo, la alineaci\u00f3n 58 consiste en una clotoide de 70 metros de longitud que, partiendo de una recta (alineaci\u00f3n 57) acaba en una&nbsp; curva de radio 290 metros (alineaci\u00f3n 59). El par\u00e1metro de la clotoide por lo tanto no puede ser de cualquier valor. Ha de cumplir una determinada relaci\u00f3n entre la longitud de la clotoide y el radio final de la misma, la cual, tal y como se ha explicado, es: RxL= A\u00b2 . Como podremos comprobar: 290&#215;70=(142,478&#215;142,478).<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Asimismo, vemos que existen varias alineaciones tipo 3 seguidas, es decir, dos clotoides de forma continuada. Por ejemplo, las alineaciones 62 y 63. Estos casos son muy t\u00edpicos en trazados de curva-contracurva. En el caso concreto de estas dos alineaciones, el trazado va avanzando por una curva de radio 700 metros con signo positivo (sentido de las agujas del reloj), continua por una coloide de 40 metros que va aumentando el radio del trazado hasta radio infinito (recta), e inmediatamente enlaza con otra coloide de 45 metros de longitud que va cerrando el radio del trazado hasta llegar a una nueva curva de 650 metros con signo negativo (sentido contrario a las agujas del reloj). En definitiva, en esa zona el trazado en planta tiene forma de S.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-23243de e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"23243de\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-408d69e elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"408d69e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"429\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren09-1024x429.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-794\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren09-1024x429.jpg 1024w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren09-300x126.jpg 300w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren09-768x322.jpg 768w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren09-1536x644.jpg 1536w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren09-2048x859.jpg 2048w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-25bf6f4 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"25bf6f4\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\" id=\"FrenadoenPPKK\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-07ce962 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"07ce962\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" id=\"FrenadoenPPKK\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h1 dir=\"ltr\"><i>Frenado en PPKK<\/i><\/h1><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El programa frenado en PPKK nos permite estudiar la longitud de frenado hasta parada o hasta una velocidad objetivo de cualquier tren en un PPKK determinado del trazado previamente introducido. La longitud, caracter\u00edsticas de frenado del tren y tipo de frenado (Servicio o emergencia) ser\u00e1n los introducidos en la hoja de entrada de datos. En la hoja de frenado en PPKK solo tendremos que introducir dos datos:<\/p><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li style=\"list-style-type: none;\"><ul><li dir=\"ltr\">PPKK de inicio de frenado (punto kilom\u00e9trico de inicio del frenado)<\/li><li dir=\"ltr\">Velocidad objetivo final del tren (0 km\/hora en caso de tren hasta parada)<\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><h3>PPKK de inicio de frenado<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Respecto a este valor cabe realizar dos puntualizaciones.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El PPKK de inicio de frenado no puede ser inferior a la longitud del tren. Existe una raz\u00f3n l\u00f3gica que lo justifica. Si el tren mide por ejemplo doscientos metros y el trazado se inicia en el PPKK 0, los primeros 200 metros de trazado est\u00e1n f\u00edsicamente ocupados por el tren. Si pretendi\u00e9ramos analizar el frenado desde el punto de inicio PPKK 50 habr\u00eda 150 metros de tren que estar\u00edan situados fuera del trazado, por lo que no se tendr\u00edan datos suficientes para discretizar el trazado en esos metros.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El PPKK de inicio de frenado sumado a la longitud del frenado ha de ser menor que el PPKK final de datos de trazado introducidos. Vuelve a existir otra raz\u00f3n l\u00f3gica que lo justifica. Supongamos que pretendemos estudiar el frenado de un tren con inicio de frenado en el PPKK 5.500 y que hemos introducido datos de trazado hasta el PPKK 6.000. Si la longitud de frenado fuera por ejemplo de 2.200 metros, una vez que el tren haya frenado los primeros 500 metros (desde el PPKK 5.500 al PPKK 6.000) el programa dejar\u00e1 de tener datos de trazado que le permitan conocer las pendientes real, ficticia y ponderada para realizar los c\u00e1lculos.<\/p><h3>Velocidad final del tren<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La norma de frenado publicada por la Agencia Estatal de Seguridad Ferroviaria permite estudiar el frenado desde una velocidad inicial hasta parada o hasta una velocidad final distinta de cero. Por ello, si queremos estudiar la longitud de frenado hasta parada introduciremos el valor \u201c0\u201d como velocidad final. Si deseamos conocer la longitud de frenado hasta una velocidad objetivo determinada introduciremos dicha velocidad objetivo.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Tal y como se indica en la norma de frenado, los algoritmos de c\u00e1lculo pueden dar valores contradictorios (aunque muy aproximados) cuando la velocidad objetivo final es pr\u00f3xima a cero. En este caso, puede ocurrir que la distancia de frenado obtenida para llegar desde la velocidad inicial hasta la velocidad objetivo sea mayor que la distancia de frenado desde velocidad inicial hasta parada, aspecto claramente il\u00f3gico. En estos casos puntuales el programa avisa de la situaci\u00f3n para que se tome la velocidad hasta parada. En cualquier caso, se puede comprobar que ambos valores son muy aproximados.<\/p><h3>Curva de frenado<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Con los datos calculados, el programa genera la curva de frenado del tren hasta parada en la modalidad elegida (servicio, emergencia o emergencia en situaci\u00f3n degradada) o bien la curva de frenado desde la velocidad inicial hasta la velocidad objetivo. Se pueden ver los distintos valores bien posicionando el rat\u00f3n sobre la gr\u00e1fica de la curva de frenado sin pulsarlo, o bien viendo todos los valores de distancia y velocidad editados en las l\u00edneas de la hoja de c\u00e1lculo.<\/p><h3>Ejemplo 1<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Continuando con el ejemplo 1 cuyos datos de entrada se pueden ver en el cap\u00edtulo denominado \u00abDatos de Trazado\u00bb a continuaci\u00f3n se muestran los resultados obtenidos.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ab23234 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"ab23234\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8836262 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"8836262\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"316\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren10-1024x316.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-795\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren10-1024x316.jpg 1024w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren10-300x92.jpg 300w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren10-768x237.jpg 768w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren10-1536x473.jpg 1536w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren10-2048x631.jpg 2048w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7eb16ab e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"7eb16ab\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7479066 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"7479066\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">En este caso se ha calculado la longitud de frenado hasta parada desde el PPKK 500. Podemos ver que la longitud total de frenado calculada es de 937 metros. Para poder ver los datos de la curva de frenado podemos posicionar el rat\u00f3n sobre la misma o ir al listado generado con la hoja de c\u00e1lculo.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Dado que estamos ante un sencillo caso de recta en pendiente constante, vemos como las pendientes real, ficticia y ficticia ponderada son en todo momento las mismas. Por ello, en un ejemplo de este tipo la longitud del tren realmente no es relevante, dado que todos los puntos del mismo est\u00e1n en todo momento en las mismas condiciones de trazado en planta y pendiente constante en alzado. Lo mismo ocurrir\u00eda si modeliz\u00e1ramos un frenado en una curva de radio constante y gran longitud. La distancia de frenado final ser\u00eda la misma independientemente de la longitud del tren; solo influir\u00eda en los c\u00e1lculos el porcentaje de peso freno de la composici\u00f3n ferroviaria.<\/p><h3>Ejemplo 2<\/h3><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Al igual que en el ejemplo anterior, los datos de entrada de este ejemplo pueden consultarse en la p\u00e1gina de \u00abDatos de trazado\u00bb.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">En este caso, se ha calculado la longitud necesaria para proceder a una disminuci\u00f3n de velocidad con inicio en el PPKK 20.600 del trazado, pasando desde 80 km\/hora hasta 30 km\/hora. Seg\u00fan puede observarse en el gr\u00e1fico de la curva de frenado, la longitud total de frenado es de 604 metros.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-921edd0 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"921edd0\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2919936 elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"2919936\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"369\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren11-1024x369.jpg\" class=\"attachment-large size-large wp-image-796\" alt=\"\" srcset=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren11-1024x369.jpg 1024w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren11-300x108.jpg 300w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren11-768x276.jpg 768w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren11-1536x553.jpg 1536w, https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren11-2048x737.jpg 2048w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-97dae88 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"97dae88\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1754542 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"1754542\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Analizando los datos de salida del listado, vemos que el frenado se inicia en una clotoide, por lo que en cada instante las distintas partes del tren van pasando por puntos de diferente radio en planta. Si bien la pendiente real del trazado en la zona listada es constante e igual a 2,896 mil\u00e9simas, la pendiente ficticia en cada punto es distinta, pues la pendiente ficticia se ve afectada por el radio de curvatura en ese punto. Asimismo, la pendiente ficticia ponderada, la cual est\u00e1 conformada por la suma ponderada de todas las pendientes ficticias de cada tramo del tren, va variando en cada instante, provocando una deceleraci\u00f3n instant\u00e1nea diferente en cada punto a lo largo de toda la secuencia de frenado. En un tren con suficiente longitud, el hecho de que cada parte del tren en cada instante est\u00e9 en zonas con diferente valor de curvatura en planta y de pendientes en alzado produce un efecto que implica la necesidad de realizar un c\u00e1lculo discretizado mediante un m\u00e9todo paso a paso, como el que efect\u00faa el programa.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a0992d7 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"a0992d7\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\" id=\"FrenadoenLinea\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e5b7aac elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"e5b7aac\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" id=\"FrenadoenLinea\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h1 dir=\"ltr\"><i>Frenado en L\u00ednea<\/i><\/h1><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">La aplicaci\u00f3n frenado en l\u00ednea permite obtener todos los datos de frenado de un tren determinado en una l\u00ednea de manera \u201cmasiva\u201d. Una vez seleccionada la longitud de tren, su porcentaje de peso freno y el tipo de frenado que se desea analizar, la aplicaci\u00f3n genera metro a metro la longitud de frenado de dicho tren desde la velocidad que corresponde a cada PPKK en funci\u00f3n del cuadro de velocidades m\u00e1ximas de la l\u00ednea hasta parada.<\/p><p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Obviamente, el tren inicia su frenado en cada PPKK a una velocidad diferente (la que le corresponda a dicho PPKK seg\u00fan el cuadro de velocidades m\u00e1ximas previamente introducido como dato), y la geometr\u00eda del trazado tanto en planta como en alzado mientras el tren est\u00e1 frenando ser\u00e1 diferente metro a metro. Por ello, la longitud final de frenado en cada PPKK podr\u00e1 ser diferente.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a7596e8 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"a7596e8\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\" id=\"DibujodelFrenado\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-550ae6f elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"550ae6f\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" id=\"DibujodelFrenado\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<h1 dir=\"ltr\"><i>Dibujo del Frenado<\/i><\/h1>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El programa permite generar un fichero .kml con el dibujo del trazado en coordenadas geod\u00e9sicas que puede ser cargado en la aplicaci\u00f3n Google Earth. De esa forma, se puede visualizar la zona completa de la l\u00ednea ferroviaria en la que se efect\u00faa el frenado. Asimismo, pinchando en los iconos generados, el programa nos informa de los datos principales calculados en dicho punto: distancia al punto de inicio de frenado, velocidad instant\u00e1nea de la composici\u00f3n en el momento en el que la cabeza del tren pasa por ese punto y caracter\u00edsticas geom\u00e9tricas del trazado en el mismo.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">El programa de dibujo del frenado no resulta necesario para poder estudiar la longitud de frenado de un tren en un trazado ferroviario. No obstante, tiene una doble finalidad:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\" role=\"presentation\">Nos permite visualizar sobre el elipsoide de Google Earth el trazado introducido, as\u00ed como toda la longitud de frenado y los valores de velocidad de frenado metro a metro desde su inicio hasta su final sobre un trazado real.<\/li>\n<li dir=\"ltr\" role=\"presentation\">En el caso de trazados de gran longitud, permite chequear si se han introducido correctamente los datos de trazado de todas las alineaciones de planta y alzado.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Respecto al segundo punto, cabe destacar que una vez procesados por el programa los datos del trazado introducido, la hoja de c\u00e1lculo se situar\u00e1 en el \u00faltimo punto de trazado. Esto nos permite comprobar si las coordenadas finales del trazado coinciden en X,Y, Z y Azimut con las del trazado que se desea modelizar.<\/p>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">Para poder visualizar el trazado de forma exacta, en la hoja \u00abDibujo de frenado\u00bb debemos introducir una serie de datos adicionales a los introducidos en la hoja de c\u00e1lculo denominada \u201cDatos de trazado\u201d. Estos datos son:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">Coordenada X del PPKK inicial del trazado en coordenadas UTM<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Coordenada Y del PPKK inicial del trazado en coordenadas UTM<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Cota Z del PPKK inicial del trazado en coordenadas UTM<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Azimut inicial del trazado en grados centesimales<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Huso UTM de situaci\u00f3n del trazado<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Color en el que se desea que se dibuje el trazado<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p dir=\"ltr\" style=\"padding-left: 40px;\">En caso de que no se conozcan las coordenadas exactas pero se quiera visualizar el trazado y todos los metadatos incluidos en los iconos que se generan para la aplicaci\u00f3n Google Earth, se pueden poner unas coordenadas ficticias y un huso UTM de cualquier punto del globo terr\u00e1queo. El trazado se representar\u00e1 en dicho punto (\u00a1aunque sea en mitad del Oc\u00e9ano \u00cdndico!).<\/p>\n<p style=\"padding-left: 40px;\">A continuaci\u00f3n se muestra el dibujo de un tramo en un trazado monta\u00f1oso, correspondiente al ejemplo 2. El trazado de la l\u00ednea se ha dibujado en este caso en color cian. Las marcas cian perpendiculares al trazado nos indican los comienzos de cada nueva alineaci\u00f3n en planta (recta, curva o clotoide). Por otra parte, existen una serie de iconos de color verde que nos informan, si se pulsa sobre los mismos, de las caracter\u00edsticas geom\u00e9tricas de cada alineaci\u00f3n. La zona de frenado se expresa con iconos de color rojo. Cada icono permite obtener la informaci\u00f3n necesaria pinchando con el rat\u00f3n sobre el mismo. Si bien no pueden verse todos en la imagen, en este caso se han generado 604 iconos, uno por cada metro de la longitud total de frenado.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9219524 e-flex e-con-boxed e-con e-parent\" data-id=\"9219524\" data-element_type=\"container\" data-e-type=\"container\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"e-con-inner\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ea4911e elementor-widget elementor-widget-image\" data-id=\"ea4911e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"image.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"986\" height=\"468\" src=\"https:\/\/civiltracks.com\/wp-content\/uploads\/2024\/03\/FrenadoTren12.png\" class=\"attachment-large size-large wp-image-797\" alt=\"\" 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